Volume tetraede?

[benoit60]

Bonjour a tous et meilleur voeux.

Merci de m'aider, je ne trouve pas la formule pour calculer le volume d'un tetraede.

merci beaucoup

[celge]

salut, meilleurs voeux à toi aussi.
En fait, Le volume d'un tétraèdre est égal à si B est la surface de la base et H la hauteur.

Ainsi, si a est la longueur d'une arête :

La surface totale du tetraedre est égale à :
La hauteur est égale à :
Le centre du tétraèdre est situé par rapport à la base à :
et le volume à :

(le premiere formule du volume est la seule à reellement savoir (et encore...)..tu peux retrouver toutes les autres normalement.)

[rene38]

Bonjour

Je crois comprendre que
- la question porte sur un tétraèdre (sous-entendu : quelconque)
- la réponse, dans sa 2ème partie, concerne un tétraèdre régulier (donc particulier).

Un tétraèdre étant une pyramide à base triangulaire, son volume vaut
si B est l'aire d'une base et h la hauteur correspondante.

[anima]

Bonjour a tous et meilleur voeux.

Merci de m'aider, je ne trouve pas la formule pour calculer le volume d'un tetraede.

merci beaucoup

ABC base du tétraèdre, D son sommet. Si tu veux savoir comment on trouve ça, voila une petite explication:
Aire de toute pyramide: 1/3 * Bh. La hauteur est la distance du point D au plan ABC; donc,
Or,
Donc, en réunissant les 2 avec 1/3 * Bh, on obtient:
, prouvé

( produit vectoriel)

[benoit60]

Merci a tous pour votre aide.

Je peux finir mon dm de mathemathique