Volume maximum d'un pavé en fonction de deux paramètres

[nytochin]

Bonjour,

je fais en ce moment un exercice de programmation et je bloque à un petit problème de mathématiques.

Voici l'énoncé:

Je souhaite construire un pavé droit avec du fil pour les arêtes (d'une certaine taille p en cm) et du papier (d'une certaine surface s en cm²). Je veux utiliser tous les matériaux (aucun reste autorisé).
Le pavé droit doit être le plus volumineux possible.

Exemple:

J'ai un fil de 20 cm et du papier de 14cm².
Le volume maximum est de 3.00 (Les dimensions du pavé seraient 3*1*1).

Je ne trouve pas l'algorithme pour obtenir ce volume maximum.

Si vous savez comment faire, aidez moi s'il vous plait !

Merci beaucoup !

[chan79]

Salut
Les dimensions doivent être des entiers ?

[nytochin]

Salut
Les dimensions doivent être des entiers ?

Non, pas obligatoirement.
Pour un fil de 20cm, un papier de 16cm².
Le volume maximum du pavé est de 4.15 avec comme dimensions 7/3*4/3*4/3.

[Cliffe]

Aucun reste autorisé ... Sa dépend ça :--:

[nytochin]

Aucun reste autorisé ... Sa dépend ça :--:

Oui, j'ai oublié de dire qu'il faut supposer que s et p sont donnés en sorte qu'il est possible de les utiliser sans qu'il y ait de restes à la fin.

Finalement, j'ai réussi mon programme en suivant ce guide : http://discuss.codechef.com/questions/33181/j7-the-best-box-guidance

Le problème était sur ce site pour ceux qui sont intéressés :
http://www.codechef.com/problems/J7

[chan79]

J'ai un fil de 20 cm et du papier de 14cm².
Le volume maximum est de 3.00 (Les dimensions du pavé seraient 3*1*1).

Je ne trouve pas l'algorithme pour obtenir ce volume maximum.

Si vous savez comment faire, aidez moi s'il vous plait !

Merci beaucoup !

Salut
Il s'agit d'optimiser xyz sous les contraintes x+y+z=5 et xy+xz+yz=7
soit optimiser xy(5-x-y) sous la contrainte x²+y²+(5-x-y)²=11
La contrainte ci-dessus s'écrit x²+y²+xy-5x-5y+7=0
C'est l'équation d'une ellipse de centre (5/3;5/3)
On peut faire un changement de variables

x=5/3+X+Y
y=5/3+X-Y
La nouvelle équation est 3X²+Y²=4/3

On trouve que si le volume est maxi, alors X²=1/9 et Y²=1

Avec un peu de patience, on trouve que le volume est maxi pour (x;y;z)=(3;1;1)

Sinon, la méthode des multiplicateurs de Lagrange, peut-être ...

[Ingrid55]

Mais la méthode des multiplicateurs de Lagrange est trés vaste http://fr.wikipedia.org/wiki/Multiplicateur_de_Lagrange
Cette méthode impliquerait quelle relation avec le minimum et le maximum d'une courbe ?(et pour trouver leur position ou coordonnées)

[chan79]

Non, pas obligatoirement.
Pour un fil de 20cm, un papier de 16cm².
Le volume maximum du pavé est de 4.15 avec comme dimensions 7/3*4/3*4/3.

même changement de variable
Contrainte 3X²+Y²=1/3
X²=1/36
Y²=1/4
Volume maxi de 112/27 pour (x,y,z)=(7/3,4/3,4/3)

dans le cas général:







Volume max: