Volume du cône

[maths920]

Bonjour,
J'ai essayé de démontrer la formule du volume d'un cône mais je ne retombe pas sur le bon resultat: voici ma demonstration.
On se place dans un repère (O;x,y,z).
On place les points H,R et O de coordonnees respectivement (h,0,0) ; (0,r,0) ; (0,0,0) avec h hauteur du cône et r son rayon à la base.
On découpe le cône verticalement en un point x(x,0,0). On obtient alors un rayon variable r(x).
Dans le triangle HOR rectangle en O, on note A le point d'intersection entre le cercle de centre x et de rayon r(x) et le segment HR.
D'une part , x appartient à [HO] et A appartient à [HR]
D'autre (xA) est parallele à (OR)
Par le théorème de Thalès , (h-x)/h = r(x) / r soit r(x) =[ (h-x)/h ] *r
Le volume du cylindre de rayon r(x) et de hauteur infinitésimal dx est V(x)= pi*[( r^2 / h)*x^2 + r^2]dx
Puis j'integre ce volume de 0 à h et je trouve V(cône ) = 4/3 * pi * r^2 * h

Trouvez vous une erreur ?
Merci

[aviateur]

Bonjour
Je ne sais ce que tu as fait mais avec Thalès on a !!!
dc
Si tu intègres : ça doit être bon.

[aviateur]

J'ai l'impression que tu confonds H (hauteur du cône) et h=H-x

[maths920]

Dans ce que j'ai posé: H n'est pas une distance c'est un point d'abscisse h avec h qui représente la hauteur du cône. Donc h ne varie pas.

[aviateur]

De toute façon ton application de Thalès et la suite est bien difficile à comprendre (on est perdu avec r(x) et r et avec tes notations.)
Pour pouvoir dire où il y a erreur il faudrait clarifier tes notations.

[maths920]

Je vais redéfinir certains objets.

Soit x le point de coordonnées (x,0,0).
On considère le cercle de centre x tel que le plan dans lequel est contenu ce cercle est parallèle au plan (0yz).
r(x) est le rayon du cercle de centre x.

Voici une représentation 3D et une représentation dans le plan de la situation.



Enfin, je détaille le passage du théorème de Thalès:
D'une part et .
D'autre part .
Alors, par le théorème de Thalès appliqué au triangle OHR rectangle en O , on a:
.

[Ben314]

Salut,

. . .soit r(x) =[ (h-x)/h ] *r
Le volume du cylindre de rayon r(x) et de hauteur infinitésimal dx est V(x)= pi*[( r^2 / h)*x^2 + r^2]dx . . .

Je comprend pas comment tu passe de ton à ton .
Le volume du cylindre, c'est la surface du disque de rayon donc multiplié par la hauteur :

Ce qui n'a franchement rien à voir avec ton qui est clairement absurde vu qu'il ne donne pas 0 lorsque (c'est pas con de faire un dessin, mais c'est encore moins con de s'en servir pour vérifier qu'on a pas écrit des énormités...)

Sans parler du fait que pour intégrer de 0 à la quantité , c'est vraiment pas malin de développer : une primitive de , c'est bien évidement .

[maths920]

C'est bon, je sais d'où vient mon erreur, merci!

J'ai fait ceci:

Puis, au lieu d'élever la parenthèse au carré dans la formule du volume du cylindre, j'ai élevé chaque membre de au carré.