Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fluide

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Stitch79
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Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fluide

par Stitch79 » 20 Sep 2018, 20:46

bonjour,

quelqu'un pourrait-il m'aider pour résoudre le problème suivant :

t1=D/Vo+Vf
t2=D/Vo-Vf
T=t1+t2
Donc, T=2DVo/(Vo)^2 - (Vf)^2

Nous avons, T=2.10^-6 s, D=1 m et Vo=1500 m.s^-1

La question est, calculer la valeur de Vf.

Voilà, je trouve l'inéquation suivante : -(Vf)^2 - 1,49775.10^9 = 0

Et un discriminant = (0^2) - 4 x (-1) x (-1,49775.10^9), donc négatif. Autrement dit, pas de solution dans les réels, ce qui est curieux pour une vitesse de fluide.

Est ce que l'erreur vient de l'énoncé, ou de moi ?

Merci d'avance.



pascal16
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Re: Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fl

par pascal16 » 20 Sep 2018, 21:11

je pense que rien qu'en nous disant ce que sont T,D,t1,t2,Vo et Vf, ça éclaircirait la situation

T=2DVo/(Vo)^2 - (Vf)^2 : me semble mal écrite, car pas homogène coté unités

T=2DVo/[(Vo)^2 - (Vf)^2 ] : est plus plausible

Stitch79
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Re: Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fl

par Stitch79 » 20 Sep 2018, 21:24

Bonsoir Pascal,

Oui en effet, vous avez raison. j'ai écris la question un peu rapidement.

Alors pour reprendre, Vo correspond à la vitesse d'une onde sonore, de la même manière que Vf correspond à la vitesse d'un fluide. Le fluide passe dans une canalisation (de gauche à droite), son sens ne change pas. On place un émetteur d'onde du côté gauche dans la canalisation, puis un récepteur du côté droit. La distance entre l'émetteur et le récepteur est notée D. On émet une onde sonore dont la vitesse dans le fluide est Vo, le récepteur enregistre l'onde sonore à t1. Pour l'expérience n°2, on inverse simplement l'émetteur et le récepteur. l'onde va donc se propager à contre courant vis à vis du fluide. On émet et réceptionne l'onde, le temps entre l'émetteur et le récepteur est noté t2. T correspond à t1+t2.

en ce qui concerne T, vous avez raison :
T = 2DVo/((Vo)^2 - (Vf)^2) l'analyse dimensionnelle est plus correcte.

Merci de votre aide.

Cordialement.

pascal16
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Re: Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fl

par pascal16 » 20 Sep 2018, 21:36

"T correspond à t1+t2." pourquoi c'est pas un "-"

Imaginons Vf= 0 et T inconnu
D=1 m et Vo=1500 m.s^-1
on a T= t1+t2= 2/1500 soit 1.3ms.
T = 2 microsecondes parait très peu plausible

danyL
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Re: Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fl

par danyL » 20 Sep 2018, 21:46

"Voilà, je trouve l'inéquation suivante : -(Vf)^2 - 1,49775.10^9 = 0"

si tu trouves cette équation (et pas inéquation) il suffit de prendre la racine carrée (mais racine d'un nombre <0 ça va être dur)
pourquoi parles-tu de discriminant ?
il y a un terme en Vf² mais pas de terme en Vf

Stitch79
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Re: Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fl

par Stitch79 » 20 Sep 2018, 22:05

Bonsoir Dany,

Décidemment, j'ai vraiment négligé ma question. Autant pour moi, il s'agit bien d'équation.

Alors pour résumer, avant d'en arriver sur le forum, je me suis égaré sur la toile à la recherche d'un problème similaire. A plusieurs reprises, je suis tombé sur un exercice quelque peu ressemblant au mien, un exercice à priori "bateau". A la seule différence, que l'énoncé définissait T = t2 - t1 et non pas T = t1 + t2 comme c'est le cas dans mon problème. La résolution de l'exercice trouvé sur internet, donc avec T = t2 - t1 , passait par la manipulation des termes pour en arriver à une équation (et pas inéquation...), et de ce fait, le calcul d'un discrimant. J'ai donc tout simplement repris la technique pour essayer de résoudre mon problème. Et comme vous le dites, la racine carré d'un nombre négatif n'est pas défini pour les nombres réels, et un nombre complexe dans cette situation d'exercice ne me parait pas adapté. Pour résumer, j'ai utilisé le même raisonnement employé pour un exercice similaire, mais le résultat ne me parait pas cohérent.

danyL
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Re: Vitesse de propagation d'une onde ultrasonore dans un fl

par danyL » 20 Sep 2018, 23:23

j'ai fait comme toi j'ai cherché des exos similaires sur internet par ex ici :
http://sgbd.ac-poitiers.fr/sosphysique/ ... f=5&t=6255
je pense qu'il faut prendre comme eux le delta des durées, T = t2 - t1 = 2*D*Vf / (Vo²-Vf²)
l'équation en Vf est alors :
T * Vf² + 2*D*Vf - T * Vo² = 0
et le discriminant est > 0
discriminant = (2D)² - 4 (-T Vo²) * T = 4D² + 4 *T² Vo²

 

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