Vitesse et dérivé

[Alfred]

Bonjour, je suis en train de faire cet exercice et je rencontre quelques problèmes, pourriez vous m'aider à le faire.

Voici l'énoncé:

Un point M se déplace sur un axe d, on étudie son mouvement sur l'intervalle de temps [0;4]. Son abscisse à l'instant t est donnée par f(t)=-t^3+t²+8t+1.

1. Etude de la fontion f

a) Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0;4]
b) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction f.

Pour la question a) j'ai calculé la dérivé de f(t) qui est -3t²+2t+8, de là j'ai calculé le discriminant pour avoir les racines x1=2 et x2= -4/3 (celui ci étant impossible car il n'appartient pas à l'intervalle) et j'ai donc finalement fait un tableau de variation trouvant que f(t) est croissante de 0 a 2 et décroissante de 2 a 4.
Pour la question b) pas besoin d'aide^^. :++:

2. Etude de la vitesse et de l'accélération.

La vitesse du point M à l'instant t est donnée par v(t)=f'(t).
a) Etudier les variations de la fontion v sur l'intervalle [0;4]
b) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction v. L'accélératon du point M à l'instant t est donnée par y(t)=v'(t)=f''(t).
c) Tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction y.

Pour la a) j'ai calculé la dérivé de f'(t) qui vaut -6t+2. Donc 1/3 est la valeur interdite.
Puis j'ai fait un tableau de variation et je constate donc que f'(t) est croissante de 0 à 1/3 et décroissante de 1/3 à 4.
Pour la b) aucun problème.
Pour la c) j'ai calculé la dérivé de f"(t) qui vaut -6 et est donc un drotie constante.

Enfin: 3. Etude du mouvement du point M.

1) Décrire le déplacement du point M sur la droite d.
2) a) A quel instant la vitesse du point M est-elle maximale?
b) Déterminer, à cet instant, la position du point M et son accélération.
3) Sur un intervalle de temps tel que v(t)y(t) supérieur ou égal à 0 (resp v(t)y(t) inférieur ou égal à 0), on dit que le mouvement du point M est accéléré (resp retardé). Déterminer les intervalles sur lesquels le mouvement du point M est accéléré ou retardé.

Là je n'y arrive pas :triste: , pouvez-vous m'aider svp?
Merci d'avance

[XENSECP]

où bloque tu exactement ?

[Alfred]

Je n'arrive pas à faire le grand 3, je bloque dès la première question et sur les autres que j'ai essayé je bloque également.

[GuiGuilove]

Bonjour, j'ai le meme probleme qu'Alfred, je ne comprend pas ce qu'il faut dire précisement sur le déplacement du point M. Pouvez m'aider s'il vous plait ?

[GuiGuilove]

juste une piste pour réfléchir aprés ...