Vite! Bloquée exercice suites TS

[alice32]

Démontrez que pour tout entier n supérieur ou égal à 1 :

1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + . . . + n(n+1) (n+2) = (n(n+1)(n+2)(n+3)) / 4


Je l'ai refait 4 ou 5 fois et je n'arrive pas au bon résultat...
Je sais qu'il faut le démontrer par récurrence mais je n'y parviens pas!

C'est assez urgent...

Merci pour vos futures réponses!

[rene38]

Bonjour

Initialisation évidente.
Démonstration de l'hérédité :
Hypothèse de récurrence :
S(n)=1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + . . . + n(n+1) (n+2) = (n(n+1)(n+2)(n+3)) / 4
S(n+1)=1x2x3+...+n(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)(n+3) donc
S(n+1)=(n(n+1)(n+2)(n+3))/4 + (n+1)(n+2)(n+3)
S(n+1)=[n(n+1)(n+2)(n+3)+ 4(n+1)(n+2)(n+3)]/4
S(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/4 CQFD

[alice32]

Un grand grand merci c'est la dernière étape que je n'arrivais pas à trouver!