De vieux trucs qui remontent à loin.

[Maxelanus]

Bonjour Annick.
En regardant ce que tu m'as expliqué, j'ai réalisé qu'il me faut, pour réussir des problèmes, comprendre étapes par étapes quoi faire et le pourquoi de celles-ci.

Par exemple; x - 2y = 5

Donc pour mettre sous la forme y=mx+b, il faut isolier y j'imagine.
Donc, si je ne me trompe pas, il faut mettre y seul.

Donc x - 5 = 2y

C'est là que je dois annuler 2y, donc le diviser par lui-même, est-ce exact ?
2y/2 et x/2 - 5/2.

Ce qui m'a presque trompé, c'est de savoir si je faisais 2y/2 et x - 5/2.

Il faut donc que je divise chaque nombre/variable. 2y/2, x/2 et 5/2 ?

Car dans ce que tu as écrit ;

Ici : x-5= 2y (je change de signe à chaque fois que je change de côté par rapport au signe =)

D'où y=(x-5)/2 soit écrit autrement y=(x/2)-(5/2) (pour rappel, m=1/2, p=-5/2)


Au départ tu fais y=(x-5)/2 et ensuite si fais y=(x/2)-(5/2). C'est ce qui me mélange, en toute honnêteté.

[annick]

Ces deux expressions sont équivalentes.

En effet, si je prends le même exemple avec des fractions, je peux dire que (a/c)+(b/c)=(a+b)/c.
En effet, si j'ai un dénominateur commun, alors je peux additionner les deux fractions, en additionnant les numérateurs et en mettant le tout sur ce même dénominateur commun. Et cette égalité marche dans les deux sens.

C'est exactement ce que tu as ici :

Au départ j'ai y=(x-5)/2 et ensuite j'ai y=(x/2)-(5/2)

Pour le reste, il me semble que tu as bien compris et si c'est le cas, j'espère que tu pourras refaire sans aide un exercice du même genre.

[Maxelanus]

J'ai horreur de bloquer à ce point. C'est à croire que je n'ai pas les bases. Mais celles-ci doivent bien être relativement simple à apprendre non ?

Voici une image du problème en question


[img][IMG]http://i712.photobucket.com/albums/ww127/omgkiory/IMAG0100_zps70651351.jpg[/img][/IMG]


J'ai peur de te décourager Annick, mais peux-tu, si possible y aller étape par étape et l'expliquer comme si c'était à un enfant de 10 ans? (Rendu là, c'est ce que j'ai l'impression d'être ahah.)

J'écrirai ce que tu me dis sur des feuilles pour ne pas l'oublier.

[annick]

Bon, on reprend.

La première droite a pour équation x-2y=5.

A ce niveau, peu importe sous quelle forme je mets l'équation de droite, toutes les formes sont équivalentes.
En général, il y a deux façons classiques d'écrire une équation de droite :
ax+by+c=0 ou ce que l'on appelle l'équation réduite qui est de la forme y=mx+p.
Mais comme je le disais, peu importe.
Ce qu'il faut que tu comprennes, c'est que x et y , les coordonnées d'un point quelconque de la droite sont liés par une relation (ici x-2y=5) et que tous les points qui appartiennent à la droite qui correspond à cette équation sont TOUS liés par cette même relation.
C'est pourquoi je peux choisir des valeurs de x au hasard et cela me permettra de calculer le y qui correspond à ce x là.

Je peux donc choisir :

x=0, alors je mets cette valeur dans l'équation et j'obtiens 0-2y=5 donc y=-(5/2). je sais donc que le point (0,-5/2) est un point de la droite

de même,
x=1 donne 1-2y=5 soit -2y=5-1=4 d'où y=-4/2=-2 ce qui définit le point (1,-2)
x=-1 donne -1-2y=5 soit -2y=5+1=6 d'où y=-6/2=-3 ce qui définit le point (-1,-3)

Je vais maintenant reporter ces points sur mon graphique (x étant la coordonnée horizontale et y la coordonnée verticale). Une fois que j'ai mes trois points, je trace la droite qui passe par ces 3 points (si jamais les 3 points ne sont pas alignés, c'est que je me suis trompée dans mes calculs)

On peut maintenant faire la même chose pour la deuxième droite.

Enfin, résoudre graphiquement le système, c'est lire les coordonnées du point d'intersection.

Et voilà.

[Maxelanus]

Oh, je pense avoir compris. Dit moi si j'ai raison.

Je vais donner à x une valeur autre que les tiennes, pour voir si j'ai bien compris.

Admettons que x vaut 3, ça ferait donc -2y= 5-3=2 y= -2/2 = -1 Donc premier point (3, -1)


Un petit point, puisque j'ai un ''-'' devant mon 2y, c'est obligatoirement un ''-'' devant le 2 aussi ? Ici
-2y= 5-3=2

-2y= 5-3=2

Mais pour annuler -2y, il faut diviser par -2 et non par 2 ? J'ai tord ?
J'ai presque compris, quelques petits éclaircissement et je devrais être bon.

[annick]

Oui, voilà, c'est juste comme ça. Pour ta réflexion sur le -2, c'est juste aussi.

[Maxelanus]

Parfait, et 3x - 2y = 3 comment fonctionne t-il lui ?

Je peux dire que y=mx+b = -2y = 3x + 3.

Et là, disons que x = 3 aussi.

-2y = 9+3 = 12.

-2y = 12
-2y/-2 = 12/-2

y= -6.

Donc un point est (3,-6) ?

[annick]

Je reprends ton message et je corrige

3x - 2y = 3 comment fonctionne t-il lui ?

Je peux dire que y=mx+b donc -2y = -3x + 3. Attention, tu as changé de place par rapport au signe =, donc tu dois changer de signe


Mais comme je te l'avais dit plus haut, tu n'es même pas obligé de passer par la forme y=mx+p

Et là, disons que x = 3 aussi.

-2y = -9+3 = -6.

-2y = -6
-2y/-2 = -6/-2

y= 3.

Donc un point est (3,3) ?

[Maxelanus]

Oh d'accord, je dois seulement pas oublier de changer le signe de chaque côté. Il va falloir que je m'en rappelle.

Sinon, je ne suis pas obligé de passer par la forme y=mx+b ? C'est ce qui est écrit de faire dans mes exercices et je pense qu'ils insistent sur ce point.

Aussi, Annick, peux-tu m'expliquer ceci qui est encore une fois sous la forme y=mx+b
Ça me demande ; Écrivez chaque système d'équation sous la forme y=mx+b et déterminez le nombre de solutions du système d'équation donné.


3x + 9y =36 ................... 2/3x + 2y = 8


Donc là, ce qui me mélange. le 2/3x , aussi le fait que cette fois je ne semble pas pouvoir choisir la valeur de x à ma guise, c'est faux ?

[annick]

Ok, si on te le demande, tu fais comme ça.

3x + 9y =36

9y=-3x+36

y=(-3x)/9 +36/9

Là, je simplifie par 3

y=-x/9 +4


L'autre :

2/3x + 2y = 8

2y=-2x/3+8

y=-2x/(2*3) +8/2

Là, je simplifie par 2

y=-x/3+4


Si tu as d'autres questions, peux-tu ouvrir un autre post car celui-ci commence à devenir bien long et il faut dérouler loin pour trouver ta dernière réponse. Merci.

[Maxelanus]

D'accord j'ouvrirai un autre post, cependant comme dernière question sur celui-ci, peux-tu m'expliquer comment je représente dans un graphique quelque chose du genre ;


x -2y= 5 Je met 2 à la valeur ''x''.

-2y = 2+5= 7
-2y/-2 = 7/-2

y= -3,5.

Donc je conçois que c'est (2, -3,5) Mais c'est le 3,5 que j'ignore comment représenter dans un tableau. Pour former une ligne.

[annick]

x -2y= 5 Je met 2 à la valeur ''x''.

-2y = -2+5= 3
-2y/-2 = 3/-2

y= -1,5.

Donc je conçois que c'est (2, -1,5) Pour tracer le point(2,-1,5) tu pars de 0 sur ton graphique, tu te déplaces de 2 à droite de 0 puis tu descend de 1,5 en dessous(à cause du signe - avant 1,5) et tu as ton point que tu marques par une croix

Ensuite pour tracer ta droite, il te faut tes 3 points.

Si j'ai bonne mémoire, tu avais déjà les points (1,-2) et (-1,-3) que tu traces aussi. Puis tu fais passer ta droite par ces trois points.