Un vieil exercice d'algèbre

[Dinozzo13]

Bonjour, je suis tombé, je pense, sur un vieux manuel de maths (il est écrit 2e sur la couverture :hein: ), et j'ai trouvé un petit exo sympa mais que je n'arrive pas à faire intégralement, j'aurai donc besoin d'un peu d'aide.

Etant donné deux réels et tels que , donc .
Ainsi pour tout réels : donc par conséquent .
b) Ici je bloque pour démontrer la réciproque du a).
c) A partir de a) et b) on en a déduis que et , donc par conséquent .

[Hiphigenie]

Bonjour,

Il faut démontrer que ]a ;b[ est inclus dans E.

Soit x € ]a ;b[.
Alors sachant que b-a est l’étendue de l’intervalle ]a ;b[, on a :
il existe un réel r vérifiant 0 < r < b-a tel que x = a + r.
Or
Posons .
On en déduit alors qu’il existe un nombre € ]0 ;1[ tel que x = a + (b-a)

Donc x € E.

[Nightmare]

Salut,

Tu peux remarquer que les éléments de E se réécrivent sous la forme qui permet d'un peu mieux comprendre la chose. En l'occurrence, on voit clairement une ressemblance avec les barycentres apparaitre :lol3: