Vers les cubes

[mehdi-128]

Bonjour, je bloque sur cet exercice :

On considère la suite arithmétique de premier terme et de raison 2.
On considère, avec les termes successifs de cette suite les suites finies suivantes :
constituée d'un seul terme
constituée de 2 termes
constituée de 3 termes, etc jusqu'à la p ième suite constituée de p termes consécutifs à la suite

a) Montrer que le premier terme de la p ième suite a pour rang : => ça OK
En déduire son expression en fonction de p => Là je trouve :
En écrivant :

J'obtiens :
Finallement :


b) Calculer en fonction de p la somme des termes de cette suite.
J'ai écrit ça :

Mais je suis pas sûr ...
c) Trouver la somme des cubes des p premiers entiers strictement positifs en fonction de p.

Merci d'avance ...

[Ericovitchi]

Oui c'est ça, mais il faut donner la valeur : les termes de la p ième suite commencent par 1+p(p-1)/2 puis 1+p(p-1)/2 + 1, etc... jusqu'à 1+p(p-1)/2 + p-1 et il y a p termes
donc pour calculer la somme de ces termes c'est

[mehdi-128]

Oui c'est ça, mais il faut donner la valeur : les termes de la p ième suite commencent par 1+p(p-1)/2 puis 1+p(p-1)/2 + 1, etc... jusqu'à 1+p(p-1)/2 + p-1 et il y a p termes
donc pour calculer la somme de ces termes c'est

J'ai l'impression que tu a fais le changement d'indice :



Mais alors ça donne plutôt :

=

[Doraki]

En écrivant :

J'obtiens :

u1 il vaut 1 ou il vaut 3 ?

[Ericovitchi]

Pour calculer la somme ? non il n'y a pas besoin.
tout ce qui n'a pas de k (comme le terme p(p-1)/2 par exemple) est constant et donc quand on fait la somme il suffit de multiplier par p (car il y a p termes).

il reste et ça tu as déjà la formule, ça vaut p(p-1)/2

[mehdi-128]

u1 il vaut 1 ou il vaut 3 ?

Ah ça sent la boulette : il vaut 1 . En fait l'énoncé dit que c'est une suite arithmétique de raison 2 donc normalement on peut écrire :



Oui mais elle est définie à partir de n=1 la suite ...

[mehdi-128]

Pour calculer la somme ? non il n'y a pas besoin.
tout ce qui n'a pas de k (comme le terme p(p-1)/2 par exemple) est constant et donc quand on fait la somme il suffit de multiplier par p (car il y a p termes).

il reste et ça tu as déjà la formule, ça vaut p(p-1)/2

Au final j'obtiens :



J'ai utilisé :

[Ericovitchi]

pourquoi ne simplifies tu pas ton Sp ?
et je ne crois pas que c'est ça.

[mehdi-128]

Oui c'est ça, mais il faut donner la valeur : les termes de la p ième suite commencent par 1+p(p-1)/2 puis 1+p(p-1)/2 + 1, etc... jusqu'à 1+p(p-1)/2 + p-1 et il y a p termes
donc pour calculer la somme de ces termes c'est

Ah d'accord j'ai compris :



Par contre la dernière question je vois pas ...

[Ericovitchi]

Simplifies. Tu vas voir apparaître un terme en p³ et un terme en p

Après tu dis que la somme des nombre impairs jusqu'à n c'est aussi la somme des Sp ça te fera une relation dans laquelle apparaîtra notamment

Evidemment il faut que tu retrouves la célèbre formule
1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+ … +n)²

[mehdi-128]

Simplifies. Tu vas voir apparaître un terme en p³ et un terme en p

Après tu dis que la somme des nombre impairs jusqu'à n c'est aussi la somme des Sp ça te fera une relation dans laquelle apparaîtra notamment

Evidemment il faut que tu retrouves la célèbre formule
1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+ … +n)²

J'obtiens :



D'où :



Et :



Et ensuite je sais plus ...