Vérifier une égalité

[lolival]

Bonjour !

Je n'arrive pas à prouver que
1 / 2 + 1

Est égal à

2 -1


Je trouve toujours racine carré de 2 + 1 ...
-------------------
(sachant que a est inférieur ou égal à 2 et b supérieur ou égal à 2)

Montrer que :

1 + (1/b+1) inférieur ou égal à 2 inférieur ou égal à 1 + (1/a+1)

-------------------

(1) Soit a et b deux nombres positifs vérifiant a <= 2 <= b
(2) 1+ (1/b+1) <= 2 <= 1+ (1/a+1)

En partant de l'encadrement (1) de 2 avec a=1 et b=2, et en appliquant ce qui précède, quel encadrement (2) de 2 obtient-on ? Comparer les amplitudes de ces encadrements.



Merci de votre aide !

[Monsieur23]

Bonjour;

Multiplie le numérateur et le dénominateur par (Rac(2) - 1)

[korn4ever]

c'est assez simple :
tu multiplie numérateur et denominateur par;)2-1
et tu devrais trouver

[lolival]

Oui c'est extrement simple :mur:

Sinon une autre inéquation :

(sachant que a est inférieur ou égal à ;)2 et b supérieur ou égal à ;)2)

Montrer que :

1 + (1/b+1) inférieur ou égal à ;)2 inférieur ou égal à 1 + (1/a+1)


Merci de votre aide !

[Monsieur23]

b > ;)2
Donc b+1 > ;)2 +1
Donc 1/(b+1) < 1/(;)2+1)

J'te laisse continuer...

[lolival]

b > 2
Donc b+1 > 2 +1
Donc 1/(b+1) < 1/(;)2+1)

J'te laisse continuer...

Donc 1 + (1/(b+1)) < 1 + (1/(;)2+1))
= 1-1 + 1/(b+1) < 1/(;)2+1)
....
:doh:

Je tourne en rond ...

[Monsieur23]

Tu viens juste de calculer (1/(;)2+1)) ... autant t'en servir :)

[lolival]

Tu viens juste de calculer (1/(;)2+1)) ... autant t'en servir

b > 2
= b+1 > 2 +1
= 1/(b+1) < 1/(;)2+1)
= 1/(b+1) < 2-1

= 1 < 2-1/b+1 ??

[korn4ever]

une erereur dans ta derniere ligne : c'est (;)2-1)*(b+1)

[Monsieur23]

Donc 1 + (1/(b+1)) < 1 + (1/(;)2+1))

Ici, remplace juste (1/(;)2+1)) par sa valeur !

[lolival]

b > ;)2
= b+1 > ;)2 +1
= 1/(b+1) < 1/(;)2+1)
= 1/(b+1) < ;)2-1

= 1 < (;)2-1)*(b+1) ??
= 1 < b;)2 + ;)2 -b -1
= 1 < b+1;)2 -b -1

...

[korn4ever]

du coup
(;)2-1)b>-;)2
et tu continue ca va le faire
apres tu te sers ddu conjugué

[Monsieur23]

= 1/(b+1) < 2-1

Pourquoi tu te contenterais pas d'ajouter 1 de chaque côté de ton inégalité ?

[lolival]

Pourquoi tu te contenterais pas d'ajouter 1 de chaque côté de ton inégalité ?

ça ferait :

1/(b+1) < 2-1

2/(b+1) < 2 ???

korn4ever : je ne connais pas le conjugué

[Monsieur23]

Ah oui ?
?

T'es sûr de toi ?

N'oublies pas de regarder ce que tu dois montrer quand même...

[korn4ever]

ensuite b>(-;)2)/(;)2-1)
d'ou b>-2-;)2
cqfd

[lolival]

Si
= 1/(b+1) < ;)2-1
dc
1 + 1/b+1 < ;)2

ça marche !!! :D :zen:

Je résume :

b > ;)2
b+1 > ;)2 +1
1/(b+1) < 1/(;)2+1)
1/(b+1) < ;)2-1
1+ (1/(b+1)) < ;)2

[Monsieur23]

C'est ça.

Et c'est pareil pour l'autre inégalité ( avec le a )

[lolival]

C'est ça.

Et c'est pareil pour l'autre inégalité ( avec le a )

a 1/(;)2+1)
1/(a+1) > 2-1
1+ (1/(a+1)) > 2

!!
Merci beaucoup !

[lolival]

(1) Soit a et b deux nombres positifs vérifiant a <= ;)2 <= b
(2) 1+ (1/b+1) <= ;)2 <= 1+ (1/a+1)

En partant de l'encadrement (1) de ;)2 avec a=1 et b=2, et en appliquant ce qui précède, quel encadrement (2) de ;)2 obtient-on ? Comparer les amplitudes de ces encadrements.