[Probabilité] Vérification de solution

[Rizo]

Bonsoir,

J'ai besoin de vous pour me dire si ma solution est correcte.

Voici le sujet :

5 écuries de course automobile dispose chacune de 2 voitures.
Le championnat comporte 5 épreuves.

Note :

- Les écuries sont : E1, E2, E3, E4, E5
- Les voitures sont numérotées de 1 à 10 (1 et 2 pour l'écurie 1, 3 et 4 pour l'écurie 2, ...)
- Les écuries E1 et E2 sont toujours favorites avec une probabilité de victoire de 0.35 chacune. Les autres écuries ayant la même probabilité de victoire.

1) Indiquer les différentes probabilités de victoire pour chaque équipe.
2) Donner la probabilité que les écuries favorites ne gagnent rien.
3) Donner la probabilité que E3 n'ait aucun point en fin de championnat.
4) Donner la probabilité pour que l'écurie E2 gagne exactement 3 courses.
5) Selon vous, le simple ajout d'une voiture dans une écurie modifierait-il vos résultats ?

Voilà ce que je trouve :

1)
P(E1) = 0.35 / P(E2) = 0.35

(1 - P(E1)-P(E2)) / 3 = 0.1
P(E3) = 0.1 / P(E4) = 0.1 / P(E4) = 0.1

2)
Si les favorites ne gagnent rien, c'est que les non favorites ont tout gagné.
Donc : (0.1*3)^5 soit 0.002

3)
Si E3 n'a aucun point, c'est qu'elle n'a rien gagné.
Donc : P(E3')= (1-0.1)^5 = 0.59

4)
Pour que E2 gagne 3 courses, il faut qu'elle en perde 2.
Donc 0.35*0.35*0.35*0.65*0.65 = 0.018

5) Non car les probabilités de victoire ne sont pas modifiées.

Je pense qu'il y a pas mal d'erreurs. Si quelqu'un pouvait m'aiguiller, je serai reconnaissant.

Merci

[beagle]

question:"5) Selon vous, le simple ajout d'une voiture dans une écurie modifierait-il vos résultats ?"

réponse:"5) Non car les probabilités de victoire ne sont pas modifiées."

je n'aime pas du tout.
Lorsque l'écurie E1 a une proba de 0,35 avec ses deux voitures,
c'est que proba voiture1 + proba voiture2 = 0,35
Si on rajoute une troisième voiture,
alors proba victoire équipe E1 change et augmente devient sommes des probas des trois voitures.
Bref, il faut des renseignements supplémentaires sur les probas des voitures.
Elles sont à égalités dans une écurie ou pas (c'est le cas en réel dans la vraie vie,...),...

Dire que les probas des équipes ne sont pas changées par l'ajout d'une voiture, c'est dire que proba d'une équipe n'a pas changé, donc l'arrivée d'une nouvelle voiture n'entre en compétition qu'à l'intérieur d'une équipe et non pas sur l'ensemble des voitures.Pas réaliste du tout.

[Rizo]

Effectivement, tu as raison. Cependant au vue de l'énoncé, je pense ne pas avoir faux ou alors je réponds oui en argumentant qu'il faudrait d'autre détails.

Que penses-tu de mes autres réponses ?

Merci

[beagle]

Tes autres réponses me paraissent excellentes.
Pour la troisième voiture, je dirais alors:
-si les probas de victoire par écurie restent inchangées, cela ne change rien.
-si proba d'écurie= somme proba des voitures, rajouter une voiture change proba d'écurie et tout change,
et cette version est ma préférée.
Mais la manière innocente dont est posée la question donne un peu envie de répondre comme toi.Mais perso je ne vois pas comment justifier cela, ce sont les voitures qui font la proba d'écurie, ce n'est pas la proba d'écurie qui se divise en nombre de voitures,...
Si une voiture ne change rien, alors deux non plus j'imagine, alors trois non plus, bref une course avec 100 voitures dans une des équipes faibles ou dans une des équipes fortes cela devrait bien changer les résultats dans la vie réelle.

[beagle]

on peut imaginer des problèmes où dans l'écurie il y a une voiture de proba sup à l'autre, c'est le cas normalement, premier pilote, meilleur pilote, on lui donne la meilleure voiture, le deuxième pilote a proba moindre.
Restons simple avec des probas identiques pour les deux voitures.

Dans l'exo, si on raisonne en voiture et non en écurie, si p proba d'une des voitures des équipes faibles, lors on a 3,5*p pour proba voiture d'écurie forte.
avec:
2*3,5*p + 2*3,5*p + 2*p+ 2*p+2*p =1
20p=1, p=0.05
la moitié d'une équipe faible, cohérent.

Si on fait arriver une troisième voiture dans équipe forte numéro 1,
on se rapproche d'un truc genre:
3*3,5*p+2*3,5*p+2p+2p+2p=1
soit 23.5p=1, et p devient proche de 0,04

[Rizo]

Je vais faire une réponse double : oui dans quel cas et non dans quel cas. En précisant, que même si les deux réponses sont correctes, l'une est réaliste et l'autre est uniquement basée sur la théorie de l'exercice.

[beagle]

Cela me semble bien.