Vérification produit scalaire

[cece89]

Bonsoir

ABCD est un losange tel que AC=4 et BD=2. Calculez AB.BD (flèches de vecteurs)

Ma réponse:

les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu en un point, appelé H donc:

AB.BD = AH.BD ( toujours avec des flèches)

et les vecteurs AH et BD sont colinéaires de sens contraires donc:

AB.BD = -AH*BD
=-2*1=-2

mon raisonnement me paraît trop simple...Est-il exact?

merci à tous

[lucielune]

Bonjour ...

à quoi correspond le point H ?

de plus tu écris AB.BD = AH.BD puis AB.BD = -AH*BD ... pourquoi ?

essaye d'appliquer simplement les formules du produit scalaire, celle ci est la plus simple je pense : u.v = 1/2 [||u-v||²-||u||²-||v||²] (u et v sont des vecteurs)

[chan79]

Bonsoir

ABCD est un losange tel que AC=4 et BD=2. Calculez AB.BD (flèches de vecteurs)

Ma réponse:

les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu en un point, appelé H donc:

AB.BD = AH.BD ( toujours avec des flèches)

et les vecteurs AH et BD sont colinéaires de sens contraires donc:

AB.BD = -AH*BD
=-2*1=-2

mon raisonnement me paraît trop simple...Est-il exact?

merci à tous

en vecteurs
AB.BD=(AH+HB).BD=

[lucielune]

Dans ce cas là c'est beaucoup plus simple d'utiliser le point H !

[cece89]

Merci!!

à quoi correspond le point H ?

H est le projeté orthogonal de A sur le degment BD


de plus tu écris AB.BD = AH.BD puis AB.BD = -AH*BD ... pourquoi ?

là je me suis un peu trompée...

AB.BD = HB.BD

Les vecteurs HB et BD sont colinéaires de sens contraire donc

HB.BD=-HB*BD
=-1*2=-2

[lucielune]

je suis d'accord ... autant pour moi parce que je m'étais mise dans la tête que BD = 4 ... donc ça changeait tout !

bonne journée

[cece89]

comme Chan 79 le propose

en vecteurs
AH.BD =(AH+HB).BD = AH.BD + HB.BD

AH.BD = 0 les vecteurs AH et BD sont orthogonaux

AH.BD =HB.BD=-HB*BD=-2

je trouve la même chose

[lucielune]

oui c'est tout à fait ça !