[TS] Vérification produit scalaire et barycentres

[systemoframmfilth]

Salut tout le monde!

Ma prof m'a donné un exercice sur le produit scalaire et les barycentres, afin que je m'entraine. J'aimerais bien vérifier mes réponse

Voici l'énoncé :



Et voici mes réponses :

1) Coordonnées du vecteur CA : (4;-2;-2)

Coordonnées du vecteur CB : (3;9;-3)

Avec les coordonnées, nous pouvons répondre à la question :

CA scalaire CB = 3*4 + 9*(-2) + (-3)*(-2) = 12 - 18 + 6 = 0

Nous en déduisons donc que les vecteurs CA et CB sont orthogonaux.

2) D'après la question précédente, puisque CA et CB sont orthogonauc, les segments [CA] et [CB] sont perpendiculaires, ainsi ABC est rectangle.

Par contre, pour calculer l'aire du triangle, il faut savoir les longueurs de celui-ci, or je ne me souviens plus comment les calculer (du moins dans ce type de repère).

3)

a) 1 + 2 + 1 = 4 c'est donc différent de 2, donc E existe.

EA + 2EB + EC = vecteur nul (ici EA EB et EC sont, bien sur, des vecteurs et non des longueurs)

EA + 2EA + 2AB + EA + AC = vecteur nul

4 EA + 2AB + AC = vecteur nul

4 EA = 2BA + CA

EA = 1/4 BA + 1/4 CA

AE = 1/4 AB + 1/4 AC

Ainsi, E est le barycentre du système de points pondérés {(A, 1), (B, 2), (C, 1)}

Je ne sais pas si cette réponse suffit à le démontrer...

b) Pour celle-là, je ne vois pas comment faire...

Si quelqu'un pouvait m'aider, ca serait très sympathique

Merci beaucoup d'avance!

[_-Gaara-_]

Salut =)

Pour calculer les longueurs c'est la norme du vecteur si j'ai de bons souvenirs (je n'ai pas encore fait ce cours en classe)



<=> AE = 1/4 AB + 1/4 AC


<=> AE = 1/4(1*AB + 1*AC + 2*EE )

donc c'est le barycentre..

b)

I milieu de AC, donc comme E = bar{(A, 1), (B, 2), (C, 1)}

E = bar{(I, 2), (B, 2)}

donc

BE = 1/4( 2*BI) = 1/2 BI =)

[chan79]

Salut tout le monde!

Ma prof m'a donné un exercice sur le produit scalaire et les barycentres, afin que je m'entraine. J'aimerais bien vérifier mes réponse

Voici l'énoncé :



Et voici mes réponses :

1) Coordonnées du vecteur CA : (4;-2;-2)

Coordonnées du vecteur CB : (3;9;-3)

Avec les coordonnées, nous pouvons répondre à la question :

CA scalaire CB = 3*4 + 9*(-2) + (-3)*(-2) = 12 - 18 + 6 = 0

Nous en déduisons donc que les vecteurs CA et CB sont orthogonaux.

2) D'après la question précédente, puisque CA et CB sont orthogonauc, les segments [CA] et [CB] sont perpendiculaires, ainsi ABC est rectangle.

Par contre, pour calculer l'aire du triangle, il faut savoir les longueurs de celui-ci, or je ne me souviens plus comment les calculer (du moins dans ce type de repère).
ON MULTIPLIE LES COTES DE l'ANGLE DROIT ET ON DIVISE PAR 2
3)

a) 1 + 2 + 1 = 4 c'est donc différent de 2, donc E existe.

EA + 2EB + EC = vecteur nul (ici EA EB et EC sont, bien sur, des vecteurs et non des longueurs)

EA + 2EA + 2AB + EA + AC = vecteur nul

4 EA + 2AB + AC = vecteur nul

4 EA = 2BA + CA

EA = 1/4 BA + 1/4 CA

Non, ça donne EA=1/2 BA +1/4 CA
soit AE=1/4AA+1/2AB+1/4AC
J'ai mis 1/4AA pour que la somme des coef soit 1
donc E est le barycentre de {(A,1/4),(B,1/2),(C,1/4)}
ou de (en multipliant les coef par 4 ) {(A,1),(B,2),(C,1)}
mais il y a une méthode plus simple avec les coordonnées
Vérifie que (xA+2xB+xC)/4=xE et même chose en y