Vérification ( probabilité )

[pOOtNicK]

Bonjours !

Voilà j'aimerais juste une vérification :

Une urne contient des boules indiscernables au toucher. 20 % des boules portent le numéro 1 et sont rouges. Les autres portent le numéro 2 et, parmi elles, 10 % sont rouges, les autres sont vertes.

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On effectue n tirages successifs d'une boule avec remise (après chaque tirage la boule est remise dans l'urne).

La probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages est égale à : 1-0,8^{n}.

Jusque là je suis sûr de moi !

Mais après :

<>

et j'ai trouvé :

On cherche n tel que : 1-0,8^{n} [supérieur ou égal] 0,99

-0,8^{n}[supérieur ou égal]0,99-1

-0,8^{n}[inférieur ou égal]-0,01

n.ln(0.8) [inférieur ou égal] ln(0.01) , car ln a^{n} = n ln a ! (sa me permet d'abaisser mon n enfaîte)

n [supérieur ou égal] ln (0.01) / ln (0.8)

Et ln(0,01) / ln(0,8) = 20.6

Il faut donc au moins 21 tirages pour que la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 soit supérieure ou égale à 0,99.

Est-ce exacte ? :mur:

[titine]

Des petits problèmes avec tes inéquations.
Tu as : -0,8^n >= 0,99-1
C'est à dire : -0,8^n >= -0,01
C'est à dire : 0,8^n <= 0,01 (on multiplie par -1, l'inégalité change de sens)
Donc ln(0,88^n) <= ln(0,01)
n ln(0,88) <= ln(0,01)
n >= ln(0,01)/ln(0,88)
Car ln(0,88) est négatif et quand on divise une inéquation par un nombre négatif elle change ce sens.

[pOOtNicK]

Je ne voit pas ce que tu veux me signaler désoler ^^'.

[titine]

Des problèmes dans les sens de tes inégalités :

Bonjours !

Voilà j'aimerais juste une vérification :

Une urne contient des boules indiscernables au toucher. 20 % des boules portent le numéro 1 et sont rouges. Les autres portent le numéro 2 et, parmi elles, 10 % sont rouges, les autres sont vertes.

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On effectue n tirages successifs d'une boule avec remise (après chaque tirage la boule est remise dans l'urne).

La probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des n tirages est égale à : 1-0,8^{n}.

Jusque là je suis sûr de moi !

Mais après :

>

et j'ai trouvé :

On cherche n tel que : 1-0,8^{n} [supérieur ou égal] 0,99

-0,8^{n}[supérieur ou égal]0,99-1

-0,8^{n}[inférieur ou égal]-0,01 SUPERIEUR

n.ln(0.8) [inférieur ou égal] ln(0.01) , car ln a^{n} = n ln a ! (sa me permet d'abaisser mon n enfaîte)

n [supérieur ou égal] ln (0.01) / ln (0.8). INFERIEUR

Et ln(0,01) / ln(0,8) = 20.6

Il faut donc au moins 21 tirages pour que la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 soit supérieure ou égale à 0,99.

Est-ce exacte ? :mur:

[pOOtNicK]

Ah oui Ok ! désoler je suis un peu bigleux défois xP. Merci bcp !! =)

Bonne soirée