Vérification d'Intégrales

[Ben314]

Salut,
Non, ça ne vas pas. Si alors
qui est la surface d'un rectangle de largeur... et de hauteur...
et il faut que tu trouve une primitive de x->ln(x) OU BIEN que tu fasse une intégration par partie OU BIEN un changement de variable...

[Ben314]

Ben... non :
Si tu parle de la première, je ne vois pas d'où sort le log népérien vu que la fonction à intégrer est x->1.
Si tu parle de la deuxième, je ne vois pas d'où sort la puissance 0 vu que la fonction à intégrer est x->ln(x).

[Ben314]

Oui, mais une intégrale, cela représente l'aire sous la courbe, donc par exemple pour calculer l'intégrale , je trouve que, plutôt que de chercher une primitive, il est plus simple de dire que I est la surface du rectangle de largeur 8-5=3 et de hauteur 2 donc que I=3x2=6.
On peut encore utiliser cette méthode "visuelle" pour , qui correspond à la surface d'un trapèze (fait un dessin)

Pour revenir à ton problème, comme une primitive de x -> ln(x) est
x -> x ln(x)-x, on a effectivement :

Mais je ne vois pas d'où peuvent bien sortir tes "exposants 0"...

[Ben314]

I0, c'est ça : .
Pense tu qu'une primitive de soit ?
Personellement, je ne pense pas...

Je pense que tu est en train "d'inventer" une règle qui dirait que :
"si une primitive de f est F alors une primitive de f^n est F^n".
Je te rassure tout de suite, c'est totalement... faux :
une primitive de x->x est x->x²/2 et une primitive de x->x^n est
x->x^(n+1)/(n+1) qui n'est pas du tout égal à (x²/2)^n.

[Benjamin]

Bonjour,

Par convention, qqch^0=1 donc, pour peu que tu travailles sur des x tel que ln(x) existe, ln(x)^0=1. Ton intégrale est entre 1 et e, donc ln(x) est bien défini et entre 1 et e, ln(x)^0=1.

[Ben314]

Le 1 il vient de la convention ?^0=1 pour tout ? (sauf éventuellement ?=0, mais ici on s'en fout) et pour calculer I0, soit tu cherche une primitive de x->1, soit tu dit bètement que c'est l'aire d'un rectangle !

Edit : Grillé...

[Benjamin]

Edit : Grillé...

Oui, entre 2 matrices de U(4) :zen: