Verification derivé + racine à trouver

[laritale]

bonjour, je souhaiterais avoir une vérification de mon exercice ainsi qu'une petite aide pour trouver les racines du polynôme car je cerne pas bien cette question.

voici l'énoncé:
1) Soit P (X)=3x² - 2x -1
Déterminer les racines de ce polynôme et étudier son signe

j'ai étudié le signe : delta= (2)² - 4 X 3 X(-1)= 4+12 = 16>0
X1= (2+ racine carré de 16)/2 X 3 = 2+4/6 = 6/6 = 1
X2= (2 - racine carré de 16)/6 = -2/6 = -1/3

donc la je fais tableau de signe :
sur -l'infinie_ - 1/3 c'est positif, sur -1/3 _1 c'est négatif et sur 1 _ + l'infinie c'est positif

donc la je pense avoir bon mais par contre je vois pas trop la question "determiner les racine du polynôme"

2) etudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par :
f(x) = x au cube -x² -x -1

j'ai fait : f'(x) = 3x²-2x-1
delta = 16 ( déjà calculer précédemment)
donc X1=1 et X2= -1/3

tableau de variation :
sur -l'infinie_ - 1/3 c'est croissant,sur -1/3 _1 c'est décroissant et sur 1 _ + l'infinie c'est croissant

voila l'exercice, merci de me dire si il est bon et de m'aider pour mon histoire de racine =)

[Sylviel]

racines du polynome signifie solution de P(x)=0. Tes calculs sont justes.