Vérification DM (1ère S)

[micmac]

bonsoir tout le monde.Voila le premier exo et les réponse que j'ai trouvé:

exercice 1:

Dans un repère orthonormal d'origine O, on considère la droite d d'équation
y =-1 et le point F (0;1)

a) Le point M de coordonées (x,y) se projette en H sur d
Calculer MF² et MH²
Démontrer que l'ensemble des points M à égale distance de F et de d est la parabole P d'équation y= x²/4.

b) Construire cette parabole.

c) On désigne par a l'abscisse d'un point K de P qui se projette en H sur d. Ecrire en fonction de a l'équation de la tangente à P au point K.
Démontrer que cette tangente est la médiatrice de [FH]



a) le point H a pour coordonnées (x;-1)
MF² = (0-x)²+(1-y)² = x² + y² -2y + 1
MH² = (x-x)² + (-1-y)² = 1 + 2y + y²

l'ensemble des points / MF² = MH²
x² + y² -2y + 1 = 1 + 2y + y²
x² = 4y
y = x²/4

b) pas de problème


c) f(x) = x²/4
f'(x) = 2x/4 = x/2

y = f'(a)(x-a)+f(a) donc y = (a/2)(x-a) + a²/4

M(x;y) K(a;a²/4) F(0;1) et H(a,-1)
M appartient à la médiatrice de [FH] KM.FH = 0 (vecteurs)

KM.FH=0 (vecteurs) (x-a)(a-0)+(y-a²/4)(-2) = 0
ax - a² -2y + a²/2 = 0
2y = ax - a² + a²/2
y = a(x-a)/2 + a²/4

donc la médiatrice et la tangente ont la même équation

voilà, merci de me dire où sont mes erreurs,et s'il y a des éventuelles souçis de rédaction. merci :we:

[micmac]

quelqu'un pour m'aider? :hein:

[micmac]

:triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste: :triste:

[stephzub]

oui ce que tu a fait c bon Mais pour la 1 pensent a conclure donc la droite d'équation y=...... est ...
les profs ils tiennent a la conclusion ( en général)
voila