Vecteurs

[kamille761]

Bonjours jai un problème a résoudre :

A,B et C sont trois points non alignés
Construire les points M et N tels que :
2MA-MB+2MC=AB ( ce sont des vecteurs )
2NA+NB+NC=0 ( ce sont des vecteurs )

Cela fait une heure que je retourne le probleme dans tout les sens ... mais je n yarrive pas. J'aurais vbraiment besoin d'aide silvous plaît

[kikou25]

Essaye de trouver des relations de Chasles pour simplifier les expressions !

[kamille761]

Oui c'est ce que j'ai fait :

3MB-MB+2MC=AB
3(MB+BA)-(MA+AB)+2(MB+BC)=AB
3MB+3BA-MA-MB+2MB+2BC=AB
2MB+3BA-MB-BA+MB+2BC=AB
2MB+2BA+2BC=AB
2MB+2BC=-AB

est-ce que déja jusque là j'ai bon ?

[kikou25]

Attention dans ton premier message c'était 2MA-MB+2MC=AB mais maintenant tu donne 3MB-MB+2MC=AB ??

[kamille761]

pardon oui l'égalité est effectivement : 3MA-MB+2MC=AB
mais cela ne change enrien ce que jai fait ?

[kikou25]

Lol c'est 3MA ou 3MB ? hihi

[kamille761]

L énoncer est 3MA

[yvelines78]

bonsoir,

2vec NA+vecNB+ vec NC=vec0
2vecNA+vecNA+vecAB+vecNA+vecAC=vec0
vecAB+vecAC=4vecAN

vecAB+vecAC=diagonale du //lo ABDC=vec AD

3MB-MB+2MC=AB
3(MB+BA)-(MA+AB)+2(MB+BC)=AB
3MB+3BA-MA-AB+2MB+2BC=AB

3 vecMB- vecMB+2vecMC=vecAB
3vecMA+3vecAB-vecMA-vecAB+2vecMA+2vecAC=vecAB
4 vecMA+2vecAB+2vecAC=vecAB
vecAB+2vecAC=4vecAM
construis vecAB+2 vecAC puis vecAM

[kikou25]

Oui c'est ce que j'ai fait :

3MB-MB+2MC=AB
3(MB+BA)-(MA+AB)+2(MB+BC)=AB
3MB+3BA-MA-MB+2MB+2BC=AB
2MB+3BA-MB-BA+MB+2BC=AB
2MB+2BA+2BC=AB
2MB+2BC=-AB

est-ce que déja jusque là j'ai bon ?

Attention c'est un + puisque -(MA+AB) = -MA - AB = -MA + AB !!

[kamille761]

Merci beaucoup mais par le clacul j'y arrive mais en vérifiant avec la figure cela ne fonctionne pas pour la première partie de l équation ...