Vecteurs

[Toinou]

Bonjour, je suis bloqué sur cet exercice de mon DM, enfin plutot sur une question:
A et B sont deux points distincts.

1° Placer les points C, D et E vérifiant:
AC = 2AB, AD = -3BC et CE = 5AB.

2° Montree que C est le milieu de DE.

Merci d'etre clair surtout.
Merci d'avance
Si vous savez résoudre la question 2 dites moi comment faire. Depuis ce matin je cherche sans résultats
Merci de votre compréhension

[Luc]

Salut,

Comment traduire avec des vecteurs que C est le milieu de DE?(fais un dessin)
Indice: Introduire par exemple et
Tu auras sans doute besoin de la relation de Chasles.
pour tous points A,B,C.

[Toinou]

C'est là que je bloque je n'arrive pas utiliser la relation de Chasles. Depuis ce matin je suis bloqué dessus.
Si vous pouviez ce éhensionserait super sympa. En plus je dois le rendre demain.
Merci de votre compr

[Luc]

Ok, je vais commencer le raisonnement et tu me dis si tu es capable de continuer. L'idée est que est l'unité de base dans laquelle s'exprime tous les autres vecteurs.

Je veux montrer que

Je remplace par sa valeur:


Reste à calculer en fonction de .



Je te laisse continuer. Il faut exprimer et en fonction de

[Toinou]

Je vois votre raisonnement mais je ne vois pas comment on peut exprimer CD en fonction de AB
Merci pour votre aide

[fatal_error]

AD = -3BC
Tu n'as qu'une relation avec D donc t'as tout intéret a introduire le point A dans CD, si tu indroduisais E, tu aurais CE+ED or tu n'as aucune equation avec ED. A parait donc aproprié.

edit : sujet deja ouvert ici

[Luc]

Je vois votre raisonnement mais je ne vois pas comment on peut exprimer CD en fonction de AB
Merci pour votre aide

J'ai commencé en décomposant CD en CA et AD. Maintenant tu as deux questions indépendantes:

- Exprimer CA en fonction de AB
- Exprimer AD en fonction de AB (en l'exprimant en fonction de BC, puis en utilisant encore une fois la relation de Chasles au point C)

Le raisonnement ici est en fait de raisonner de proche en proche
Tu veux tout exprimer en fonction de AB.
Si tu as du AB, c'est bon.
Si tu as du AC, tu peux le remplacer (AC = 2 AB)
donc tout vecteur somme de AB et AC peut s'exprimer seulement en fonction de AB.
Par exemple, BC peux s'exprimer en fonction de AB.
Donc AD aussi puisque AD = - 3 BC.
etc.

[oscar]

Bonjour

Montrer que VDC= V CE

Par la relation de Chasles on sait prouver que V DC etVCE = 5 AB

Une figure est très utile

[Toinou]

Mais en quoi cela montre que C est le milieu de DE ?
Je suis largé
Encore désolé pour le dérangement

[Luc]

Dire que C est le milieu de DE c'est la même chose que dire que



ou bien encore



ou encore

Tu vois pourquoi?

[Toinou]

Non je ne vois pas
Désolé

[Luc]

Imagine A et B deux points. Le vecteur , c'est le chemin que l'on doit faire pour aller de A à B. C'est la différence " B - A " en quelque sorte (sauf que l'on a pas le droit d'ajouter ou de soustraire des points entre eux, c'est pour ça qu'on a inventé les vecteurs).

Dire que E est le milieu de [CD], c'est dire qu'il y a le même chemin à parcourir pour aller de C à E que de E à D. En effet, si on part de C pour aller en D, on aura fait la moitié du chemin une fois arrivé en E.

Avec des vecteurs: signifie qu'il y a le même chemin à parcourir pour aller de C à E que de E à D. Autrement dit, que E est le milieu de [CD].

[Toinou]

Mais comment prouvez vous que C est le milieu de DE ?
Je ne comprends pas trop

[Luc]

Ca c'est le raisonnement que j'ai fait en partie dans mes posts précédents.
Mais comprends-tu qu'il s'agit de montrer l'égalité ?

[Toinou]

D'accord je n'avais pas compris, ok
J'ai assimilé.
Mais pouvez vous résumé toute la question en un topic
Merci

[Toinou]

Pour que tout soit clair, parce que là je suis un peu embrouillé
Merci d'avance

[Luc]

On veut montrer que E est le milieu de CD. Pour cela, montrons que .

La méthode est de procéder par substitutions successives, en utilisant les relations données dans l'énoncé et la relation de Chasles. Dans cet exercice, il est efficace d'exprimer les vecteurs en fonction du vecteur , car tout vecteur en est un multiple entier.

Je remplace par sa valeur en fonction de :


Reste à calculer en fonction de .



Il faut exprimer et en fonction de .



C'est presque fini! Si tu as compris jusque là, tu dois pouvoir terminer le calcul!

[Toinou]

Cela nous donne AD = -3BC non ?
Merci beaucoup pour votre aide

[Luc]

Ca c'est ce que j'ai écrit à la dernière ligne. Mais je te rappelle que le but est d'exprimer AD en fonction de AB et uniquement de AB !

[Toinou]

Alors je ne vois pas du tout. Comment procédez vous ?