Vecteurs

[B0um]

Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour l'exercice suivant (toutes les égalités sont des égalités vectorielles) :

BOA est un triangle.
1.a) Placez le point D tel que OD=OA+OB.
b) Le point C est tel que OA+OB+OC=0
Prouvez que O est le milieu de [CD].Placer C.
2. Les point E et F sont tels que :
OE=OA+OC et OF=OB+OC.
Démontrez que ABFE est un parallélogramme.


Mes réponses (toutes les égalités sont des égalités vectorielles) :
1. a) J'ai réussi à faire la figure.
b) J'ai réussi à placer C +
OA+OB+OC=0 or OA+OB=OD donc OD+OC=0
Par conséquent O appartient [CD], comme OD+OC=0, O est le milieu de [CD].
2.EF= EA+AF
EF=CO+AF car OAEC est un parallélogramme pas construction de E.
EF=FB+AF car CFBO est un parallélogramme pas construction de F.
EF=AB
Ces deux vecteurs étant égaux, ABFE est un parallélogramme.

Qu’en pensez-vous.
Merci de votre réponse.

[yvelines78]

bonjour,

cela me semble correct

2.EF= EA+AF ça ne sert à rien!!!
EF=CO+AF car OAEC est un parallélogramme pas construction de E.
EF=FB+AF car CFBO est un parallélogramme pas construction de F.
EF=AB
Ces deux vecteurs étant égaux, ABFE est un parallélogramme.

[yvelines78]

tu aurais pu écrire aussi en utilisant la relation de Chasles :
vecEF=vecEO+vecOF

vecEO=-(vecOA+vecOC)=vecAO+vecCO
vecOF=vecOB+vecOC

vecEF=vecAO+vecCO+vecOB+vecOC

vecAO+vecOB=vecAB
vecCO+vecOC=vec0
donc
vecEF=vecAB--->ABFE //lo

[B0um]

D'accord, je vais détailler comme vous l'avez fait .
Merci beaucoup, bonne soirée !