Dm vecteurs

[krm939]

bonjour tout le monde j'ai un dm de maths j'ai fais la question 1,2,3,4,5 je suis coincé à la 6 aidez moi svp



la figure:

[yvelines78]

bonjour,

G est le centre de gravité de ABC, donc vecGA'=1/3AA'
vecGC'=1/3vecCC' et vecGB'=1/3vecBB'

pour que G soit le centre de gravité de A'B'C', il faut que vecGA'+vecGB'+vecGC'=vec0

vecGA'+vecGB'+vecGC'=1/3vecAA'+1/3vecBB'+1/3vecCC'=1/3(vecAA'+vecBB'+vecCC')
=1/3(vecAG+vecGA'+vecBG+vecGB'+vecCG+vecGC')
=1/3(vecGA'+vecGB'+vecGC')
donc vecGA'+vecGB'+vecGC'=vec0

[krm939]

j'essaye de prouver que G est le centre de gravité du triangle A'B'C' peux tu m'éxpliquer comment faire ?

[krm939]

Comment faire pour avoir cette égalité vecGA'+vecGB'+vecGC'=vec0

[yvelines78]

regarde + haut, je crois en avoir fait la démo

[krm939]

ok c'est bon maintenant passons à la 7 eme question merci ^^

[krm939]

je ne sais pas du tout comment faire pour montrer que A" est le milieu de B'C'

[krm939]

Personne ne peut m'aider pour la question 7

[yvelines78]

7)si G est le centre de gravité de A'B'C', alors (A'G) est la médiane relative à [B'C'] et A'' appatenant à cette droite, et à (B'C') A'' est le milieu de [B'C']


8)on doit faire de même et montrer que G est le centre de gravité de A''B''C''
si G centre de gravité de A''B''C""
ve GA''+vecGB''+vecGC"=0

[krm939]

salut ta pas fait la question 5

[krm939]

stp tu peux maider pr la 5

[yvelines78]

j'ai pas fait la 5 parce que tu as dit que tu l'avais fait

vecMA+vecMB+vecMC
en utilisant Chasles, tu fais apparaître le vecMG
vecMG+vecGA+vecMG+vecGB+vecMG+vecMC
or vecGA+vecGB+vecGC=vec0, donc
=3vecMG+vec0=3vecMG

[krm939]

merci beaucoup pour tout et a la prochaine