Vecteurs

par **vista13** » 26 Fév 2007, 12:02

ABCD parallélogramme
On considère E, F et G définis par :
CE=1/4AB , DF=5CB et AG=4/3AC

2)Démontrer que les vecteurs EB et EF sont colinéaires
Que peut on en déduire?

3) Le point G est il un point de la droite (BF)?

Merci d'avance pour votre aide

par **vista13** » 26 Fév 2007, 13:14

EB=1/4BA+CB
BF=BA+4CB
Voila ce que j'ai trouvé...

par **yvelines78** » 26 Fév 2007, 15:02

bonjour,

J'ai trouvé EF=5/4AB+5CB et EB=-1/4AB+CB donc EF=5EB..

il semble qu'il y ait un moins un peu gênant

par **vista13** » 26 Fév 2007, 15:04

EB=1/4BA+CB
BF=BA+4CB
Voila ce que j'ai trouvé

par **yvelines78** » 26 Fév 2007, 15:10

CE=1/4vecAB=1/4vecDC

vec EB=vecEC+vecCB
vecEB=1/4vecCD+vecCB

vecEF=vecEA+vecAF
=vecEA+4vecDA
=vecEB+vecBA+4vecCB
=1/4vecCD+vecCB+vecCD+4vecCB
=5/4vecCD+5vecCB

vecEF=5vecEB

par **vista13** » 26 Fév 2007, 15:37

EG=EB+BG
=1/4CD+CB+BA+AG
=1/4CD+CB+CD+4/3AC
=5/4CD+CB+4/3AC
=5/4CD+CB+4/3(AB+BC)
=5/4CD+CB+4/3(DC-CB)
=5/4CD+CB-4/3CD-4/3CB
=-1/12CD-1/3CB

par **vista13** » 26 Fév 2007, 15:55

EG=1/3EB donc G fait parti de la roite (BF)

par **vista13** » 26 Fév 2007, 16:02

C'est juste ??

par **yvelines78** » 26 Fév 2007, 17:49

F, E et G sont alignés

G appartient à (BF)?
je ne trouve pas cela évident sur la figure

par **vista13** » 26 Fév 2007, 18:02

G appartient bien a (BF) car
GE=GC+CE
et
GB=GA+AB
GB=4GC+4CE
donc GB=4CE les 2 vecteurs sont colinéaires donc les points sont alignés donc g appartient a (BF)
Est ce que c'est juste?

par **yvelines78** » 26 Fév 2007, 18:31

GB=4CE les 2 vecteurs sont colinéaires donc les points sont alignés donc g appartient a (BF)

où est F dans ta relation?si cette relation est vraie, elle prouverait seulement que (GB)//(CE)
ils ne sont pas colinéaires, les vecteurs n'ont pas de point commun

par **vista13** » 27 Fév 2007, 10:41

GB=4GE donc G, E et B sont alignés E et B appartiennent à (BF) donc G appartient a (BF)....

par **yvelines78** » 27 Fév 2007, 13:20

je ne comprends pas du tout comment tu trouves cela

vecGB=vecGA+vecAB
=3/4vecCA+vecDC
=4/3(vecCB+vecBA)+vecDC
=4/3(vecCB+vecCD)+vecDC
=4/3 vecCB+4/3vecCD+vecDC
=4/3vecCB+4/3vecCD-3/3vecCD
=4/3vecCB+1/3vecCD

vecEB=1/4vecCD+vecCB

donc vecGB=4/3(1/4vecCD+vecCB)
vecGB=1/3vecCD+4/3vecCB
vecGB=4/3vecEB

donc G, E et B sont alignés
comme E, B et F alignes, G, E, B et F sont alignés

par **vista13** » 28 Fév 2007, 10:56

je t'explique :

GE=GC+CE

GB=GA+AB
=4GC+4CE

donc GB=4GE ...

par **vista13** » 28 Fév 2007, 13:48

qu'est ce que t'en pense? c'est juste? et en + sa fait que 3 lignes

par **yvelines78** » 28 Fév 2007, 13:58

je t'ai déjà dit que je ne comprenais pas ton raisonnement!!!! et je ne vois pas plus d'explication dans ton dernier post, penche -toi sur ma résolution

par **vista13** » 28 Fév 2007, 14:12

AG=4/3AC donc GA=4GC
CE=1/4AB donc AB=4CE

par **yvelines78** » 28 Fév 2007, 14:37

AG=4/3AC donc GA=4GC
ce passage il faut l'expliquer
vecAG=4/3(vecAG+vecGC)
vecAG=4/3vecAG+4/3vecGC
vecAG-4/3vecAG=4/3vecGC
3/3vecAG-4/3vecAG=4/3vecGC
-1/3vecAG=4/3vecGC
1/3vecGA=4/3vecGC
vecGA=4vecGC

GB=GA+AB
=4GC+4CE

donc GB=4GE ...d'accord
cela prouve que G, B et E sont alignés

par **vista13** » 28 Fév 2007, 14:47

Sa va de soi.. Merci quand même

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