Vecteurs
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 01:48
Bonjour,
Je suis bloquée sur certaines questions d'un exercice que j'ai eu en controle.
On a les coordonnées des points suivants :
A(2;5) B(-2;1) C(6;-1) et H(x;y) qui le projeté orthogonal du point C sur la droite (AB)
1) a) Coordonnées du vecteur AB ?
vecteur AB = (-4;-4)
b) coordonnées du vecteur AH en fonction de x et de y ?
vecteur AH = (x-2 ; y-5)
c) sachant que les points A,B et H sont alignés, démontrer y=x+3 ?
je ne sais pas ce que je dois faire, je pense qu'il y a un rapport avec la colinéarité mais je ne sais pas plus
2) montrer que AC= sqrt(52)
j'ai calculé la norme et j'ai bien trouvé sqrt(52)
3) exprimer la longueur AH en fonction de x et de y puis démontrer que AH² = 2x²-8x+8
AH = sqrt( (x-2)² + (y-5)²) et après je ne vois pas tellement..
4) on admet que HC² = 2x² - 4x+ 52
En utilisant la nature du triangle AHC et les égalités précédentes démontrer 4x² - 12x + 8 = 0
pareil je ne vois pas ce que je dois faire
5) montrer que 4x² - 12x + 8 = 4(x-2)(x-1)
j'ai bien prouvé l'égalité
6) en déduire les coordonnées de H
je n'ai par conséquent pas répondu à celle-là non plus
Je remercie par avance les personnes qui pourront m'aider
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 08:19
Bonjour,
c) sachant que les points A,B et H sont alignés, démontrer y=x+3 ?
je ne sais pas ce que je dois faire, je pense qu'il y a un rapport avec la colinéarité mais je ne sais pas plus
montre que
et
sont colinéaires
questions 3) , 4) et 6) un dessin devrait t'aider
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 14:55
Bonjour,
merci pour votre réponse.
Oui, finalement j'ai bien pu montrer qu'ils sont colinéaires avec le determinant.
J'ai fait le dessin du coup et pour la question 3, je bloque un peu.
Vu que H est le projeté orthogonal du point C sur (AB) alors CAH est un triangle rectangle en H car (AH) et (CH) sont perpendiculaires, du coup j'ai AH²=AC²-HC² à l'aide du théorème de Pythagore, on a donc AH²=(sqrt(52))² - sqrt( (6-x)² + (-1-y)²) mais après je ne vois pas
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 15:26
mais
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 18:00
Oui mais je ne vois toujours pas ce que je dois faire
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 18:01
pouvez-vous me donner des indications sur la marche à suivre après ?
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 18:04
comme
les coordonnées de H vérifient
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 18:18
du coup on a H qui a pour coordonnées (x, x+3) si je comprends bien ?
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 18:21
oui il suffit de remplacer y par x+3 dans l'expression que tu avais trouvée
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 18:46
mais le soucis enfin je ne sais pas si c'est un soucis, c'est que j'avais remplacé du coup dans l'expression pour calculer la longueur de AH (en faisant la norme) et j'arrive à AH = 0
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 19:16
si tu remplaces y dans
AH = sqrt( (x-2)² + (y-5)²)
, ça marche, non?
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 22:09
Oui, en effet ça a marché, je me suis trompée en calculant mais du coup j'ai bien trouvé.
ensuite, sur la question 4 on admet que HC² = 2x² - 4x+ 52
En utilisant la nature du triangle AHC et les égalités précédentes démontrer 4x² - 12x + 8 = 0
Le triangle AHC est un triangle rectangle en H vu que H est le projeté orthogonal de C sur (AB) et du coup par conséquent, (AH) et (CH) sont perpendiculaires.
Du coup, on a AC²=AH²+HC² = (2x²-8x+8) +(2x² - 4x+ 52) = 4x²-12x+60
mais je vois pas le lien avec ce qu'il faut démontrer à savoir 4x² - 12x + 8 = 0
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Pisigma
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 22:18
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 22:35
J'avais oublié le AC², merci
pour la question d'après il fallait montrer que 4x²-12x+8=4(x-2)(x-1)
du coup j'ai bien montré l'égalité
et la question suivante c'était en déduire les coordonnées de H
mais du coup je ne sais pas si x de H vaut 2 ou 1 parce que si x=2 alors y=x+3=5 ou alors si x=1 alors y=4
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par Pisigma » 28 Mar 2021, 22:42
tu pourrais utiliser
pour trouver les coordonnées de H
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stephsay
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par stephsay » 28 Mar 2021, 23:00
voilà ce que j'ai fait :
vecteur de hc = (6-x ; -4-x)
vecteur de ab = (-4 ; -4)
vecteur de hc * vecteur de ab = (6-x)*(-4)+ (-4-x)*(-4) = 0
et en résolvant l'équation j'ai x=1 et donc vu que y = x+3 y=4
est-ce que vous pouvez me confirmer si c'est bien ça, si la démarche est correcte ? merci
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par Pisigma » 29 Mar 2021, 08:12
ok
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stephsay
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par stephsay » 29 Mar 2021, 14:32
d'accord merci beaucoup pour d'avoir pris le temps de m'aider
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par Pisigma » 29 Mar 2021, 17:22
de rien; peut-être à la prochaine
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