Vecteurs

[Mxxx3344667]

Bonjour je n'arrive pas a faire mon DM de maths sur les vecteurs , voici le problème

On considère le triangle ABC ci dessou et on définit les points D et E par :

AD = 2AB + AC et BE = 1/3BC

Le but de l'exercice est de démontrer que les points A, E et D sont alignés par deux méthodes différentes

Partie 1: sans les coordonnées
Decomposer AE en fonction de AB et AC

Démontrer que les vecteurs AD et AE sont colinéaires . En déduire que les points A,E et D sont alignés


Voila jsuis bloqué a ces 2 questions , aidez moi svp

[BenMaths]

Bonsoir,

Pour la partie 1 sans les coordonnées, on trouve que:
AE = AB + BE
or BE = 1/3 BC donc
AE = AB + 1/3 BC

ensuite on fait la même chose avec AD
AD = 2 AB + AC
or AC = AB + BC (relation de Chasles) donc
AD = 2 AB + (AB + BC)
AD = 3 AB + BC
AD = 3 (AB + 1/3 BC)
AD = 3 AE
et là on a terminé, si il existe un réel k tel que AD = k AE alors les vecteur AD et AE sont colinéaires et par conséquent, les points A, D et E sont alignés.

(pardon je n'ai pas mis les petites flèches sur les vecteurs...)

Si tu ne comprends pas n'hésite pas à me demander.

[Mxxx3344667]

Merci beaucoup!!