Vecteurs

[Crepe]

Bonjour, merci d'avoir cliqué sur ce sujet. Voilà, j'ai un exercice sur les vecteurs et on me demande de déduire une décomposition de KM(vecteur) sur les vecteurs AB(vecteur) et AC(vecteur) seulement. La question juste avant, j'ai trouvé ( tout est en vecteur ) KM=3/2AC+AB+1/6BC
Il faut donc supprimer le BC sauf que je vois qu'on peut utiliser la relation de Chasles sauf que fait on du 1/6 ?

[infernaleur]

Salut,
simple utilisation de la relations de Chasles, je pense qui tu y avait pensé qu'est-ce qui te bloque ?

[Crepe]

Ce qui me bloque, c'est le 1/6, je ne sais pas quoi faire, le calculer, le garder ?

[infernaleur]

Que fait en fonction de et ?

[Crepe]

1/6AB - 1/6AC ?

[infernaleur]

1/6AB - 1/6AC ?

Et pourquoi ? Explique ton raisonnement

[Crepe]

Bah, Si on utilise la relation de Chasles, ca fait BC=AB+(-AC)=AB-CA=AC, mais comme y'a 1/6, on le rajoute ? Donc 1/6BC=1/6AB+(-1/6AC)=1/6AB-1/6AC ? Je dois me tromper surement..

[infernaleur]

Tu te trompes, BC=BA+AC sa c'est une relation de Chasles toi tu as fait deux erreurs
(1) tu écris BC=AB+(-AC) c'est faux
(2)et tu dit que c'est égale à AB-CA c'est encore faux c'est égale à AB+CA=CA+AB=CB
Donc si j'écoutais ton raisonnement on aurait BC=CB ce qui est complètement faux.

La relation de Chasles je te l'ai dite c'est BC=BA+AC mais comme BA=-AB Alors BC=-AB+AC .
Maintenant rectifie ton erreur pour exprimer 1/6 BC en fonction de AB et AC

[Crepe]

Ah, je vois. Et bien, 1/6 BC = -1/6 AB + 1/6 AC ?

[infernaleur]

Oui et donc tu trouve quoi pour KM finalement ?

[Crepe]

KM=3/2 AC + AB + 1/6 BC = 3/2 AC + AB +(-1/6 )AB + 1/6AC = 5/3 AC - 5/6 AB ?

[infernaleur]

KM=3/2 AC + AB + 1/6 BC = 3/2 AC + AB +(-1/6 )AB + 1/6AC = 5/3 AC + 5/6 AB ?

c'est plutôt +5/6 AB

[Crepe]

Donc KM=5/3AC+5/6AB ?

[infernaleur]

Oui je pense que c'est sa (sauf si tu as fait une erreur dans les questions précédentes)

[Crepe]

Merci beaucoup ! C'est très probable que j'ai fait une erreur mais je ne vais quand même te déranger encore plus. Encore merci pour ton aide !

[infernaleur]

Dans ton sujet, l'énoncé ne disait jamais "montré que KM=...." pour savoir tu as juste ou pas ?

[Crepe]

Je vais te recopier l’énoncé. ( Tout est en vecteurs )
ABC est un triangle. Les points K, L est M sont tels que AK=-2/3AB, AL=3/4AB, BM=1/6BC.
1. Solution analytique dans le repère ( A ; AB ; AC )
a. Déterminer les coordonnées de K, L et M.
b. Démontrer que K, L et M sont alignés.
2. Solution vectorielle ( sans repère )
a. Décomposer KL sur les vecteurs AB et AC.
b. Décomposer KM sur les vecteurs AC, AB et BC. En déduire une décomposition de KM sur les vecteurs AB et AC seulement.
c. Montrer que K, L et M sont alignés.

[infernaleur]

AL=1/4AC un truc comme sa plutôt non ?

[Crepe]

Nan, dans l'énoncé c'est bien AL=3/4 AB

[infernaleur]

Bha on a K et L sur la même droite (AB) mais M qui n'est pas sur cette droite donc les points ne seraient pas alignés (fais un dessin tu va voir). Il doit y avoir une erreur