Vecteurs 1°S

[Wolfargh]

Bonjour
Quelqu'un à déjà essayer de m'aider mais je n'y arrive toujours pas après 2 jours de réflexion
Voici le lien http://imagizer.imageshack.us/a/img537/9711/qySync.jpg
Je bloque à l'exercice 3 pour l'instant ( P.S: je ne suis vraiment pas bon en vecteurs :mur: )
Merci pour vous réponse et encore pardon pour mon non-talent (apparemment c'est un exercice simple)

[annick]

Bonjour,
c'est moi qui ai déjà essayé de t'aider et lorsque tu ne comprends pas, tu peux continuer sur le même post, personne ne t'en voudra de ne pas comprendre et on pourra continuer à t'aider.

Bon, je reprends (toujours sans les flèches de vecteurs, mais elles y sont partout)

P milieu de AB, donc AP= 1/2 AB

BQ=-1/3 BC
RC=4/5 AC

On cherche PQ, donc

PQ=PA+AQ
AQ=AB+BQ

Soit :

PQ=-AP+AB+BQ
PQ= -1/2 AB+AB-1/3 BC=1/2AB-1/3 BC
BC=BA+AC=-AB+AC

Donc :

PQ=1/2 AB-1/3(-AB+AC)=1/2AB+1/3AB-1/3AC

PQ= 5/6 AB-1/3 AC

Peux-tu reprendre ces calculs et me dire si tu les comprends ?

[Wolfargh]

Bonjour :we:
Excusez-moi mais aussi bête que cela peut être, j'ai perdu le sujet (quand je vais dans mon tableau de bord et que je clique sur un sujet, il ne m'y amméne pas) du coup j'ai essayé de retrouver mon sujet en cherchant dans la catégorie Lycée mais ... j'aurai du plutôt faire dans les pages 5 et 6
Bref...
Merci beaucoup je crois avoir compris !!!!! :id: donc si je suis ton raisonnement :
PC= PA+AC = -AP+AC = -1/2AB+AC

Et PR= PA+ AR = -1/2AB+5/6AC ? (par contre je ne voit pas le "en déduir")

Merci encore :ptdr:

[annick]

D'accord pour PC= PA+AC = -1/2AB+AC

Par contre, pour PR, soit toi, soit moi avons fait une petite erreur.

Pour moi :

PR=PA+AR=-1/2AB+AC+CR=-1/2AB+AC-RC= -1/2AB+AC-4/5AC=-1/2AB+1/5AC

[Wolfargh]

Oui effectivement l’erreur viens bien de moi (normal en somme)
Merci encore : j'ai compris !
En revanche pour la question 3, pour moi pour prouver qu'il soit alignés il faut prouver que les vecteurs directeurs PQ et PR sont colinéaire mais comment trouver les coordonnée de P,Q et R ?

[annick]

Tout d'abord, as-tu fait une figure et les points te semblent-ils alignés ?

Ensuite, tu n'as pas à calculer les coordonnées des points, il te suffit d'essayer d'exprimer PQ en fonction de PR avec ce que tu as trouvé précédemment, en utilisant un bon coefficient.

PQ= 5/6 AB-1/3 AC

PR=-1/2AB+1/5AC

Si je multiplie PR par -5/3, j'obtiens -5/3PR=5/6AB+1/5AC et je n'obtiendrai jamais quelque chose du genre PQ=kPR car je ne peux pas trouver de k qui va. Donc j'aurai tendance à dire que les points ne sont pas alignés, mais il faudrait être sûr de ne pas avoir fait d'erreur d'étourderie dans les calculs.

[Wolfargh]

Merci encore et encore
Donc d’après ce que vous avez dis voici ce que j'en conclue
PQ=5/6 AB-1/3 AC
PR=-1/2AB+1/5AC
Si les points était alignés, alors PQ et PR devrai être colinéaire
Or ( d’après cette formule ab'-a'b=0 ) on remarque que 5/6*1/5-(-1/3)*(-1/2) n'est pas égal à 0 donc il n'existe pas de nombre réél k donc les points ne sont pas alignés

Est ce bien ca ?
Bon je me couche et j'attaque l'exercice 4 demain si le 3 est bon
Encore merci et bonne nuit ( si toutefois vous dormez)

[Wolfargh]

Bonjour :we:
Bon pour l'exercice 4 je compte faire comme pour les 3) de l’exercice 3 mais pour cela il faut que je trouve des vecteurs commun et je n'y arrive pas

[annick]

Re bonjour,

Tu cherches à exprimer KF en fonction de BC et tu connais AK, donc je commencerai par Chasles en exprimant KF en fonction de KA. Tu tomberas ensuite sur des AF, puis sur des AE et au bout du compte, tu pourras te débrouiller pour arriver à des BC. (l'idée pour trouver le point de départ, c'est toujours d'essayer de voir vers quoi on veut aller et ce que l'on a déjà)

Essaye et si tu as un problème, reviens nous en parler.

[landagama]

Une vidéo qui pourrait t'aider : décomposer des vecteurs

[Wolfargh]

Re bonjour,

Tu cherches à exprimer KF en fonction de BC et tu connais AK, donc je commencerai par Chasles en exprimant KF en fonction de KA. Tu tomberas ensuite sur des AF, puis sur des AE et au bout du compte, tu pourras te débrouiller pour arriver à des BC. (l'idée pour trouver le point de départ, c'est toujours d'essayer de voir vers quoi on veut aller et ce que l'on a déjà)

Essaye et si tu as un problème, reviens nous en parler.

Merci annick
Donc j'obtient cela : KF=KA+AF = KA+AE+BA=KE+BA=KE+BC+CA mais je ne suis pas sur d'aller sur le bon chemin et surtout que faire après (il me faut que 2 vecteurs et pas 3 :ptdr: ) ?

Une vidéo qui pourrait t'aider : décomposer des vecteurs

Merci landagama :we: des rappels font toujours du bien :marteau:

[annick]

Je reprends :

KF=KA+AF=-AK+AF=-1/2AB-BC+AE+BA=-1/2AB-BC+3/2AC-AB=-3/2AB-BC+3/2AC=3/2BA+3/2AC-BC=
3/2(BA+AC)-BC=3/2BC-BC=1/2BC en espérant ne pas avoir fait d'erreur.

[Wolfargh]

La vache je me suis arrêté à -1/2AB-BC+AE+BA sans savoir quoi faire après ... merci
J'ai bien compris pour celui-ci
Maintenant j'ai cherché pour le 3) et je trouve ça BE=BA+AE=BA+3/2AC et AF=AE+BA=BA+3/2AC donc colinéaire mais je trouve ça trop "simple" par rapport au reste : donc j'imagine que je me suis encore trompé ^^

[annick]

Reprend la définition de AF et inverse la place de tes deux termes. Ne remarques-tu rien ?

[Wolfargh]

Euh... AF=AE+BA=2/3AC+BA (on a pas le droit de changer de "place" les vecteurs ?)
On remarque donc que ces deux vecteurs possède un même nombre k donc sont colinéaire et donc les droites ...

[annick]

Beaucoup plus simple :

AF=AE+BA=BA+AE=BE (merci M. Chasles)

Je suppose que c'était trop simple !!! :ptdr:

[Wolfargh]

Aaah donc on a le droit de déplacer des vecteurs dans une équation ...
Merci infiniment pour votre aide
Je me met de ce pas à l'exercice 5 (j’essaye d’abord seul)

[annick]

Bien sûr que tu as le droit (et c'est même à utiliser souvent car bien pratique). C'est comme quand tu dis que 2+3=3+2 (le terme savant, c'est que l'addition est commutative).

[Wolfargh]

D'accord (je me disais juste qu'avec des vecteurs ... ) enfin merci ça va me faciliter les calcul :)

[Wolfargh]

Bon voilà la première question : (j'ai galéré :mur: )
AB(xB-xA;yB-yA)
AB(2;1)

Soit C' le point de la droite delta qui coupe l'axe des ordonnées
Donc CC'(3;yC-4)

AB et CC' sont colinéaire donc : 2(yC'-4)-3*1=0 soit yC'=11/2 (5.5)
Un vecteur directeur pour delta est CC', donc l'équation cartesienne de delta s'ecrie : 3x-3/2y+C=0
Comme C a pour coordonée (-3;4) sur delta, alors 3*-3-3/2*4+C=0 Donc C=15
L'équation est 3x-3/2y+15
Est-ce bien cela ?