Vecteurs

[Lullaby99]

Bonsoir à tous ! Voilà, j'ai un devoir maison à rendre pour le 11/02, et n'excellant pas vraiment en mathématiques, j'aurais besoin d'un peu de votre aide...

Merci d'avance !

Exercice 1 :
Soit I, J et K les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC] d'un triangle ABC.
1. Démontrer que, quel que soit le point M : \vec{MI} = \vec{MB} + \vec{KJ}
et \vec{MJ} = \vec{MA} + \vec{IK}.
2. Ecrire une égalité analogue avec le vecteur MK.

Exercice 2 :
Marquer trois points A, B, et C non alignés.
1. Construire les points D, E et F tels que :
\vec{AD} = \vec{AB} + \vec{AC};
\vec{AE} = \vec{AB} + \vec{AD};
\vec{AF} = \vec{AE} + \vec{AC}.
2. Démontrer que le point D est le milieu des segments [AF] et [CE].

[Lullaby99]

Personne n'a une idée ? :triste:

[Balafenn]

Bonsoir !

Fais un dessin, et trifouille les égalités grâce à la relation de Chasles

(Par exemple, si tu considères tout ça comme des vecteurs..
MB + KJ = MI + IB +KC + CJ = ... = MI)

[oscar]

Ex 1

V MI= V MB +V KJ= vMB +1/2 vBA= v MB + V KJ

v MJ = vMA + v AJ = vMA + V AI +VIJ = vMA + V (IJ+JK)= VMA +V IK

[Lullaby99]

Merci. Et qu'en est-il du deuxième exercice svp ?