Vecteurs spatiaux et coplanéarité [RESOLU]

[Aveyond06]

Bonjour,
J'ai essayé de tourner ce problème, mais je n'arrive pas à comprendre cet exercice (non, ce n'est pas un DM , en fait si mais je l'ai déjà rendu)...Ce qui fait que j'ai du rater cet exercice entièrement. -.-




Fig. 1. : Ceci est la figure du cube.

Il s'agit donc d'un cube ABCDEFGH. I est le milieu de [AB], J celui de [BC], K pour [CG] et L pour [EH].

Le but est de démontrer si I, J, K, et L sont bien coplanaires. Il me semble que la meilleure façon est de le démontrer avec les relations complanaires du cube...mais je ne suis arrivé à rien. Si quelqu'un voulait m'aider je lui en serait reconnaissant , en effet j'aimerais bien savoir comment résoudre ce casse-tête (surtout que la solution ne doit pas être loin -.-)


-Aveyond06

[Aveyond06]

EDIT -- Ce que j'ai trouvé avec les calculs vectoriels (les lettres correspondent aux vecteurs mais je ne sais pas mettre de flècles au-dessus)

Si IJKL coplanaires :
En prenant compte du plan (IJK) :
JL = xJI + yJK (x et y réels)

JL = JI + IA + AE + EL
JL = JK + KG + GH + HL

EL et HL sont opposés

Donc 2JL = JI + IA + AE + JK + KG + GH
2JL =JI + JK + (3/2)GH + (3/2)AE

Normalement on devrait trouver 1/2 comme coefficient pour JI et JK, mais je ne sais me débarraser de (3/2)(GH + AE) = (3/2)(CD + DH) = (3/2)(CH)

Et c'est là que je bloque
:briques:

[chan79]

Bonsoir
Voici une piste
trace le point M, intersection de (KJ) et (FG).
M est donc un point du plan IJK
Tracer la parallèle à (IJ) ( et donc à (EG) ...) qui passe par M et montre qu'elle passe par L qui sera donc un point du plan IJK

[Aveyond06]

Merci, j'ai réussi à montrer ce que je voulais :)

Bon j'aurai raté un exo de mon DM de toute façon mais merci quand même :)