DM Vecteurs Seconde SVP

[LoupBlanc]

Deux fourmis de promènent sur le quadrillage ci-contre.
[Sur le quadrillage , vecteur AB (1;2) , vecteur AC (4;2) et vecteur BC (3;4) ].

La première, partant de A, se retrouve en M en ayant suivi un chemin défini par la somme de vecteurs : 5*vecteur AB + vecteur CA

La deuxième, partant de C, arrivera en N après avoir suivi le chemin défini par la somme de vecteurs : 2*vecteur AB + vecteur AC - 3*vecteurBC

Démontrer que les deux fourmis se retrouveront au même point.

L'énoncé et le graphique sont à cette adresse : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=897671IMG5913.jpg

Si vous voulez j'ai repassé les traits sous paint ... http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=648646Sanstitre.jpg

[Sve@r]

Bonjour

C'est un bel exercice et les traits sont effectivement bien visibles. Bon, et alors ???

[LoupBlanc]

Pardon de ce manque de politesse , d'autant plus que je vous demande de m'aider (même si ça n'est absolument pas explicite).
L'exercice que j'ai posté me pose effectivement problème, il n'y a ni axe d'abscisse , ni d'axe d'ordonné , donc pas de valeur , j'en conclus donc qu'il faut décomposer 5vecteur AB+ vecteur CA ainsi que 2vecteur AB + vecteur AC - 3vecteur BC , pour à la fin trouver la même expression, ce qui signifiera donc que les deux fourmis se retrouveront au même point. C'est ici qu'est le problème , j'ai beau faire des "test" , "bidouiller" pour essayer de tomber sur le même résultat mais ça n'est pas le cas.
Je vous demande donc de me donner une piste afin de réussir cet exercice qui commence à se faire urgent. J'ai entre autre, dans mon "bidouillage", utilisé la règle du parallélogramme pour "transformer" 5AB+CA en 4AB+CB. Seulement... Ca ne m'avance nullement :ptdr:

[LoupBlanc]

C'est vraiment l'exercice ou j'ai le plus de mal parmi tout mon DM. Je n'ai absolument rien écrit sur cet exercice dans ma copie.
N'y a-t-il donc vraiment personne qui accepte de m'aider pour celui-ci ?

[laya]

C'est vraiment l'exercice ou j'ai le plus de mal parmi tout mon DM. Je n'ai absolument rien écrit sur cet exercice dans ma copie.
N'y a-t-il donc vraiment personne qui accepte de m'aider pour celui-ci ?

Bonsoir,

Puisque tu écris dans un très bon français (si tu es en seconde ou même en première alors je te félicite), je vais te donner une indication (pas une réponse toute faite).
Oublie le quadrillage, il est là juste pour illustrer l'exercice.
Les vecteurs seront notés en gras, sans flèche.
La première part de A, arrive en M en suivant un chemin défini par 5AB+CA. Cela veut dire :
AM = 5AB+CA (1)
Idem pour la deuxième : CN = 2AB+AC-3BC (2)

Pour qu'elles se retrouvent au même point, il faut et il suffit que M = N ou encore que

Il faut donc calculer le vecteur en utilisant la relation de Chasles et pousser le calcul jusqu'à montrer qu'il est nul.
Exemple : MN = MA + AC + CN
Utilise les relations (1) et (2) pour conclure.

[LoupBlanc]

Merci beaucoup pour votre réponse.
Néanmoins , je ne pense pas avoir assez de temps pour terminer (ou plutôt commencer) cet exercice puisqu'il est pour demain.
Je vais essayé de me lever 1 heure plus tôt pour le re-essayé mais je ne pense pas pouvoir y arriver en 1heure voir moins. Malgré cela , je vous remercie de votre réponse. Je pense continuer à chercher cet exercice même après l'avoir rendu pour voir comment j'aurais dû m'y prendre. Votre réponse m'est donc utile.
Merci aussi pour ce compliment :we: Je suis effectivement en seconde , j'ai 14ans , et ça me fais plaisir d'avoir pu ne serait-ce qu'un instant capté votre attention.

[LoupBlanc]

J'ai finalement essayé de le faire ce soir suite à vos conseils qui m'ont re-motivée.
Bon; je ne suis absolument pas sûre du résultat , en tout cas je suis plutôt fière de ne pas m'être découragée. Voilà ce que cela donne : MN = MA+AC+CN
MN = 5BA+2AC+2AB+AC-3BC
MN = 5BA+3AC+2AB+3CB
MN = 3BA+3AC+3CB
MN = 3BC+3CB
donc MN = 0

Juste ou pas , merci beaucoup à vous.