DM : Vecteurs, Seconde Générale

[Nanooshka]

Bonjour à tous ! J'ai un DM à faire pendant les vacances, comme beaucoup de gens je suppose ! >.<
Je ne vous demande que quelques conseils, et des petites aides !

Tout d'abord :
J'ai un repère orthonormé, 4 points placés. Je dois prouver de deux façons que 3 sont alignés ! Cet exercice est sur les vecteurs !
Pour la première façon, j'ai utilisé le déterminant. Mais je ne sais pas quels autres solutions je peux utiliser...

[XENSECP]

2 vecteurs colinéaire
et si tu as les coordonnées tu prouves qu'ils appartiennent à 1 même droite que tu détermines à partir de 2 pts

[Nanooshka]

Oui j'y est pensé en première façon ! Mais quand on effectue le déterminant, on prouve que c'est colinéaire !

[XENSECP]

les méthodes sont équivalentes de toute façon ;)

[Nanooshka]

Oui ma ça veut dire que dans un cas, je prouve que c'est colinéaires, et dans un second cas, on montre que le déterminant = 0, ce qui veut dire que c'est colinéaire ! Donc bon...

[XENSECP]

ca fait 2 méthodes ^^ Tout dépends comment tu démontres que c'est colinéaire...

[Nanooshka]

Tout à fait ! D'accord... Mais dans ce cas, j'ai les coordonnées des trois points ! Mais pour montrer que les vecteurs AB et AC sont colinéaires, ça équivaut à dire d'après la propriétés que u = kv où u et v sont les deux vecteurs... Donc j'suis pas folle ! C'est bien possible de dire que AB = kAC !?! [AB et AC sont des vecteurs ici]......

[XENSECP]

oui voilà c'est ça ;)

[Nanooshka]

Okay ! Mais maintenant, j'ai AB = kAC. Je dois montrer que A, B et C sont alignés ! Puis-je dire que comme ces 2 vecteurs ont le point A en commun, alors ils sont alignés ?!? :hein: Je veux dire Directement !!!!! ^^'

[XENSECP]

Lol c'est évident !!! il ne peut en être autrement par les propriétés des vecteurs ^^ (même direction comme ils sont colinéaires) ^^

Je crois que tu te poses trop de question !! vect(AB) et vect(AC) sont colinéaires <=> A,B, C sont alignés !!!

[Nanooshka]

Oui peut-être ! xD Je me complique Toujours la Vie ! x)

[Huppasacee]

Bonjour

autre méthode, un peu différente :

soit les vecteurs u , v et w , qui ont pour normes ( longueurs ) U , V et W
calculés par:

racine de[ (xB - xA)² + ( yB-yA)²] pour le cas de AB
pareil pour les 2 autres

si tu as une norme qui est la somme des 2 autres , alors les 3 points sont alignés

[Nanooshka]

Exact ! Je n'avais pas pensé à celle là ! Quoi-que si, mais pas au raisonnement en fait ! Mais il me faut seulement 2 de ces 3 façons...
Lesquels sont les meilleurs ?!? :P Ou du moins, celle qu'un prof qui regarde tous les moindre petits détails pourrait le moins critiquer ?!?

[Huppasacee]

Comme tu es en train d'étudier les vecteurs , privilégie les vecteurs colinéaires ( la méthode du déterminant est la continuation de cette constatation )
car pour que 2 vecteurs soient colinéaires , il faut que leurs coordonnées soient proportionnelles , ce qui revient à dire que les produits en croix sont identiques , ce qui à sontour indique que le déterminant est nul
donc , tu vois tout est dans tout et réciproquement !!! lol !

[Nanooshka]

Okay merci ! ;)

Maintenant, ma question :
4 points sont placés, A(1;2), B(4;3), D(4;1) et E(7;2).
Cela forme un parallélogramme ABED.
Effectivement c'est un losange, mais je dois le prouver.

Puis-je dire que comme les points B et D ont la même abscisse, et que les points A et E la même ordonné, alors je peux en conclure que c'est perpendiculaire, donc les diagonales sont perpendiculaires ==> Losange ?????

[yvelines78]

bonjour,

vec AB=vec DE--->ABED //logramme

(BD) E x=4 et (AE)E y=2--->droites perpendiculaires

un //lo qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange ou un carré

[Nanooshka]

Okay ! C'est en gros ce que je disais, mais en bien plus résumé ! ^^' [Et avec des droites ! :p]. Dans ce que tu as écrit, le "E" est bien "appartient" ?!? :D

Merci pour cet exercice ! ;)