Vecteurs sans coordonnés

[mama00165]

Bonjour,
Voilà l'énoncé de mon exercice:
Soit ABC un triangle. On définit les points E, F et H par les égalités vectorielles suivantes:
EC=3/5AC, AF=3/4AB, CH= -9/7BC
E,F et H sont ils alignés? Justifier votre réponse par une démonstration.
J'ai fais:
EH=EC+CH
EH=3/5AC-9/7BC
EF=EC+AF
=3/5AC+3/4AB
=3/5AC+3/4(AC+CB)
=27/20AC-3/4BC
Mais je ne pense pas que ce soit correcte car impossible d'avancer par avance merci

[pascal16]

Un méthode qui n'est pas toujours la plus courte est de se dire
A, AB, AC est un repère.

je cherche AE AF et AH dans ce repère (en gros les coordonnées des points)
EC=3/5AC
donc EA+AC=3/5AC
donc AE= ...

AF=3/4AB (on touche à rien)

CH= -9/7BC
donc CA+AH = -9/7(BA+AC)
donc AH=...

Ensuite je fais des soustraction pour avoir le vecteurs
EF= EA+AF= AF-AE et je remplace par ce qu'on a trouvé
EH=EA+AH= AH- AE et je remplace par ce qu'on a trouvé

je me retrouve qu'avec du AB et du AC, il est alors facile de conclure

[chan79]

salut
Avec la relation de Chasles, on peut exprimer et en fonction de et .
Tu devrais trouver par exemple