Vecteurs et repérage

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 10:49

coucou tous le monde je suis bloquée sur mon exo depuis 2jours si quelqun pouvait m'aider ça m'arrangerais beaucoup
gros bisous et merci d'avance

L'EXERCICE
. ABC est un truangle, I est le milieu de [AC], J le symétrique de B par rapport à C, et K un point tel que le vecteur AK=a vecteur AB
L'objectif de l'exercice est de trouver la valeur du coefficient de colinéarité a afin que I,J et K soient alignés

A METHODE 1
1) Exprimer le vecteur IJ et le vecteur IK en fonction des vecteurs AB et AC
2) Trouver la valeur du coefficient a.

B METHODE 2
On choisit le repère (A,vecteur AB, vecteur AC)
1) Calculer les coordonnées de I, K et J.
2) Utiliser la condition de colinéaritéé de deux vecteurs pour calculer la valeur de a.

par **Imod** » 30 Oct 2006, 11:15

Pour la première méthode :

. Ensuite observe bien les vecteurs égaux sur ton dessin et utilise

.

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 11:36

j'ai trouver que (j'écris pas les flèches pour les vecteurs)
IJ= IA+AB+BC+CJ
IJ=1/2CA+AK+KB+2BK+2KA
IJ=1/2CA+KA+BK
c'es ça???

par **Imod** » 30 Oct 2006, 12:36

Utilise plutôt que CJ = BC et BC = BA + AC .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 13:40

ça donne
IJ= IA + AB + BC + CJ
IJ= 1/2 CA + AB + 2BA + 2AC
IJ= 3/2AC + BA

c'est ça non ?

par **Imod** » 30 Oct 2006, 13:55

bouilledange a écrit:ça donne IJ= 3/2AC + BA c'est ça non ?

Oui , écris plutôt :IJ=3/2AC-AB .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 14:12

ok merci
pour IK je prend
IK=IC+CB+BK???
ce qui donne
IK=1/2AC+CB+aBA

par **Imod** » 30 Oct 2006, 14:30

Prends plutôt IK=IA+AK ( n'oublie pas ton objectif , écrire à l'aide de AB et AC ) .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 14:33

IK=IA+AK
IK=1/2CA+aAB
IK=-1/2AC+aAB
Donc IK et IJ sont collinéaires mais comment le formuler ??

par **Imod** » 30 Oct 2006, 14:42

Ecris que IK=k.IJ et cherche la condition qu'il faut imposer à a pour que k existe , tu trouveras a et k en même temps .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 14:48

IK=kIJ
-1/2AC+aAB=2/3AC-AB
a doit etre négatif
k=3/2-1-2=1

par **Imod** » 30 Oct 2006, 15:05

Attention , IK=k.IJ ( il y a deux paramètres ) .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 15:08

je comprend pas ?

par **Imod** » 30 Oct 2006, 15:16

Tu écris k.IJ=3k/2.AC-k.AB puis IK=k.IJ et tu arrives à x.AB+y.AC=0 . Il n'y a plus qu'à écrire que x et y sont nuls .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 15:23

en écrivant ça on conclue que IK et IJ sont colinéaires c'est ça ?

par **Imod** » 30 Oct 2006, 15:33

Oui , si IK=k.IJ alors IK et IJ sont colinéaires , mais il faut trouver a .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 15:35

a est négatif

par **Imod** » 30 Oct 2006, 15:42

Non , si tu as fait un dessin , tu as vu qu'il n'y a qu'une seule valeur de a qui convient ( tu peux même la deviner ) . Il faut vraiment calculer a . Je t'aide un peu , en écrivant IK=k.IJ , on obtient :-1/2.AC+a.AB=3k/2.AC-k.AB .

Imod

par **bouilledange** » 30 Oct 2006, 15:50

je désolée mais je ne comprend vraiment pas k et a

par **Imod** » 30 Oct 2006, 18:05

Si IK=k.IJ alors -1/2=3k/2 et a=-k ( avec l'égalité précédente ) , il faut trouver k et a ( deux petites équations à deux inconnues ) .

Imod

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