Vecteurs premiere S

[Bicmaton213]

Bonjour à toutes et à tous, mon prof m'a donné quelques exercices que je n'arrive pas à faire, faut dire qu'on a pas encore fait la leçon donc j'essaie de me débrouiller avec internet, mais ça reste flou ... En plus je suis nul avec ces vecteurs :mur: :

(les majuscules du style : MA sont des vecteurs).

1/ A et B sont deux points distincts. On se propose de construire un point M tel que 2MA - 3MB = 0.
a)Démontrer que AM = 3AB.
b)Construire le point M.
Je bloque totalement sur ces deux questions. j'ai bien une petite idée mais je n'arrive pas à trouver un résultat satisfaisant.

2/ ABC est un triangle. D et E sont les points tels que : AD=2AB+AC et BE=1/3BC

a)Faire une figure. (pas de soucis ici)
b)Démontrer que AD=3AE. ( Pareil qu'aux deux premières questions, je n'arrive pas trouvé le résultat que je veux)
c)En déduire que le point D appartient à la droite (AE). (faut la réponse b) derrière mais logique si AD=3AE ).

Voila, merci d'avance pour vos explications :we: .

[titine]

Le truc important avec les vecteurs c'est la relation de Chasles :
Pour tous points A, B et C : vec(AB) = vec(AC) + vec(CB)

On a 2vec(MA) - 3vec(MB) = vec(0)
Donc , avec la relation de Chasles, on peut écrire :
2vec(MA) - 3(vec(MA) + vec(AB)) = vec(0)
2vec(MA) - 3vec(MA) - 3vec(AB) = vec(0)
-vec(MA) - 3 (AB) = vec(0)
vec(AM) - 3vec(AB) = vec(0)
vec(AM) = 3vec(AB)

As tu compris ?

Facile maintenant de construire le point M tel que le vecteur AM soit égal à 3 fois le vecteur AB.

[maths-lycee fr]

(les majuscules du style : MA sont des vecteurs).

1/ A et B sont deux points distincts. On se propose de construire un point M tel que 2MA - 3MB = 0.
a)Démontrer que AM = 3AB.


Un peu de méthode...

Il faut partir de l'énoncé

Pour la réponse on ne veut que les vecteurs et , il faut donc faire "disparaître" le vecteur de la relation donnée en le décomposant et comme on veut faire "apparaître" , il n'y a qu'une seule possibilité:



Il faut ensuite développer (le facteur -3) et isoler le vecteur AM...


b)Construire le point M.

...

Je bloque totalement sur ces deux questions. j'ai bien une petite idée mais je n'arrive pas à trouver un résultat satisfaisant.

2/ ABC est un triangle. D et E sont les points tels que : AD=2AB+AC et BE=1/3BC

a)Faire une figure. (pas de soucis ici)
b)Démontrer que AD=3AE. ( Pareil qu'aux deux premières questions, je n'arrive pas trouvé le résultat que je veux)

De nouveau un peu de méthode

On part de et on veut arriver à


En partant de il faut utiliser les données de l'énoncé soit AD=2AB+AC

donc

Pour utiliser la donnée ¡

il faut décomposer par exemple vecteur AC

en dans

Pour résumer, il faut toujours faire intervenir des décompositions avec la relation de Chasles permettant d'utiliser les relations données dans l'énoncé....

c)En déduire que le point D appartient à la droite (AE). (faut la réponse b) derrière mais logique si AD=3AE ).


Cordialement,

J-F Lecarpentier

[Bicmaton213]

Mon dieu :id: , j'ai compris en fait c'est idiot ! (j'étais pas loin quand même :doh: )
Merci beaucoup !!! En plus ça tombe bien on risque d'avoir un contrôle surprise la-dessus dans pas longtemps (et oui avec un minimum de leçon :mur: ).

Merci encore !