Vecteurs du plan 1e S

[LylaYps]

Bonsoir,

Voici l’énoncé de mon exercice :

Soit ABC un triangle non aplati. Les point D, E et F sont définis par :
(Le petit v signifiera vecteur)
vAD = 1/2vAB + 2vAC
E est le milieu de [AC]
F vérifie : 3vFC + vFB = v0 (vecteur nul)

Mais je n’arrive pas à placer le point F pouvez vous m’aidez svp ?

Merci beaucoup

[pascal16]

en vecteurs :
3(FA+AC) + (FA+AB) = 0

développe, regroupe et tu auras AF en fonction de AB et AC

[capitaine nuggets]

Salut !

[quote="LylaYps"] vérifie : .

Remarque que donc tu peux exprimer en fonction de .

[LylaYps]

Merci de vos réponses, je vais regarder ça tout à l´heure

[LylaYps]

Alors je comprend bien vos réponses mais ça m’aide pas à le placer sur une figure
De plus, dans les 2 développement que vous lesbian donnez, il me reste AB (pour celui de Pascal16) et j’avoue pas trop savoir quoi en faire même en le développant et après il m’en reste CF (celui de Capitaine Nuggets).
Aussi (oui j’arrive pas vraiment à ça) comme j’ai pas de figure je m’en représente pas le truc et je arrive pas à exprimer F en fonction d’autres vecteurs

Merci beaucoup de votre aide

[pascal16]

tu auras AF en fonction de AB et AC

tu fais comme dans un repère non orthonormé.
A est l'origine
AB le vecteur i
AC le vecteur j
c'est une lecture directe de coordonnées


un point de coordonnées (2;1.5) soit 2 AB+1.5AC en vecteur (le repère est un peu à l'envers)

[LylaYps]

D’après mon calcul :
AF = 3(FA + AC) + (FA + AB)
= 3FA + 3AC + FA + AB
= 4FA + 3 AC + AB

Mais du coup je fais quoi du 4FA ? Je le passe de l’autre côté ?

[pascal16]

AF = 4FA + 3 AC + AB
AF-4FA = 3 AC + AB
AF+4AF=3 AC + AB
5AF =3 AC + AB
AF = (3 AC + AB )/5

traces 3 AC+ AB
tes en prend le cinquième
tuas à le point F

[LylaYps]

Voilà c’est ce que je voulais dire par le passé de l’autre côté.
Merci bien, j’essaye !

[pascal16]

par contre au départ, ça vaut le vecteur nul ou AF ?
dans l'énoncé de départ, c'est le vecteur nul, au final, on ne divise que par 4.

[LylaYps]

Mais du coup AF est nul ?
Si on prend l’autre décomposition (de capitaine nuggets), CB = 0 or on nous dit au départ que le triangle est non aplati

[LylaYps]

J’ai peut être un indice :
On me demande de faire une conjecture sur les droites AF et ED donc sans avoir de figure j’imagine qu’elles sont parallèles. En décomposant ED = 3/2AC + 1/2 AB donc on est pas très loin pour qu’ils soient colinéaires