Vecteurs/modules term

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
ewok1707
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vecteurs/modules term

par ewok1707 » 20 Avr 2015, 15:29

bonjour, je suis en term S et j'ai du mal à répondre à une partie de mon exercice. Voici l'intitulé: On considère les points A, B et C d'affixes respectives -2, 1-i;) 3 et 1+i;) 3, ainsi que le point D milieu du segment [OB]
1) a) Montrer que (les vecteurs) (OA;OB)=(OB;OC)=(OC;OA), modulo 2pi
pour cette question, j'ai répondu que (OA;OB)= arg(ZB/ZA)=arg((1-i;)3)/-2) , ensuite je vois pas la méthode pour trouver l' angle, même si je reconnais ici - 1/2 et - ;)3/2 donc j'en déduis que l'angle c'est 2pi/3, mais enfin c'est pas tellement conventionnel... . Ensuite j'imagine que c'est la même méthode pour (OB;OC) et (OC;OA)

b) Prouver que le triangle ABC est équilatéral
les vecteurs sont égaux donc appartiennent au même cercle de centre O donc trois points d'un même cercle sont équidistants donc triangle équilatéral

3)a) Déterminer l'affixe ZL du point L tel que AODL soit un parallélogramme
c'est la que ca bloque totalement

Merci d'avance!



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Sake
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par Sake » 20 Avr 2015, 15:41

ewok1707 a écrit:bonjour, je suis en term S et j'ai du mal à répondre à une partie de mon exercice. Voici l'intitulé: On considère les points A, B et C d'affixes respectives -2, 1-i;) 3 et 1+i;) 3, ainsi que le point D milieu du segment [OB]
1) a) Montrer que (les vecteurs) (OA;OB)=(OB;OC)=(OC;OA), modulo 2pi
pour cette question, j'ai répondu que (OA;OB)= arg(ZB/ZA)=arg((1-i;)3)/-2) , ensuite je vois pas la méthode pour trouver l' angle, même si je reconnais ici - 1/2 et - ;)3/2 donc j'en déduis que l'angle c'est 2pi/3, mais enfin c'est pas tellement conventionnel... . Ensuite j'imagine que c'est la même méthode pour (OB;OC) et (OC;OA)

b) Prouver que le triangle ABC est équilatéral
les vecteurs sont égaux donc appartiennent au même cercle de centre O donc trois points d'un même cercle sont équidistants donc triangle équilatéral

3)a) Déterminer l'affixe ZL du point L tel que AODL soit un parallélogramme
c'est la que ca bloque totalement

Merci d'avance!

Salut,

2)a) Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme |z|(cos(T) + i*sin(T)) avec T l'argument principal de ton complexe. Ici, cos(T) = -1/2 et sin(T) = ;)3/2 ce qui est en effet suffisant pour dire que l'argument est de 2pi/3, et ce n'est pas du tout une méthode artificielle.

b) Les vecteurs ne sont pas égaux. C'est leur module qui est égal. Trois points d'un même cercle ne sont pas forcément deux à deux équidistants. Il faut utiliser la question précédente...

3)a) Tu connais les affixes de A, de O et de D. A partir de là, il suffit tout simplement de faire en sorte que la différence zL - zA soit égale à zD.

ewok1707
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par ewok1707 » 20 Avr 2015, 16:02

Pour la 2-b) je peux dire que A, B et C sont à egale distance de O, par déduction de la question précedente, de plus leurs modules sont égaux donc .... ?? (même si je pense que ça ne suffit pas... )
Pour la 3-a) je pense avoir compris merci beaucoup!

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Sake
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par Sake » 20 Avr 2015, 16:03

ewok1707 a écrit:Pour la 2-b) je peux dire que A, B et C sont à egale distance de O, par déduction de la question précedente, de plus leurs modules sont égaux donc .... ?? (même si je pense que ça ne suffit pas... )

Qu'est-ce que tu as montré à la première question ?

ewok1707
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par ewok1707 » 20 Avr 2015, 16:05

Qu'entre chaque point il y a 2pi/3 d'angle

ewok1707
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par ewok1707 » 20 Avr 2015, 17:52

en effet c'etait pas très compliqué... merci encore

Zozota
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Re:

par Zozota » 21 Jan 2017, 22:56

ewok1707 a écrit:Qu'entre chaque point il y a 2pi/3 d'angle


Excusez-moi mais je suis en terminale et je n'ai pas très bien compris comment démontrer que ABC est isocèle...

 

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