DM vecteurs Maths 2nde

[Celtics0]

Bonjour à tous !
J'aurais besoin de votre aide pour ce DM que je n'arrive pas à résoudre...

Voici l'énoncé :
Dans le triangle ABC,
on appelle A’ le milieu de [BC],
B’ celui de [AC]
et C’ celui de [AB].
On considère de plus le milieu I de [BC’]
et J le symétrique du point A’ par rapport à B.

Montrer que les points I, J et B’ sont alignés.

J'en déduis qu'il faut démontrer que les points I, J et B' sont colinéaires (le chapitre étudié est celui sur les vecteurs), mais je ne vois pas comment faire étant donné qu'il n'y a pas d'indications sur les coordonnées.

Merci d'avance pour votre aide

[siger]

bonjour

pour travailler avec des vecteurs tu n'as pas besoin de coordonnees......., mais en general d'utiliser le theoreme de Chasles

tout est en vecteurs
si les points I,J et B' sont alignes on doit avoir , par exemple, B'I = k*B'J, c'est a dire que les veceurs B'I et B'J sont colineaires
B'J =B'C + CB + BJ
B'I = B'A + AI
et en exprimant B'I et B'J en faisant apparaitre les vecteurs AB et AC (par exemple B'C = AC/2, ..., AC' = AB/2)
..........

[Celtics0]

Merci beaucoup je pense avoir compris, en revanche je ne vois pas comment et pourquoi utiliser les AB et AC

[siger]

RE

Merci beaucoup je pense avoir compris, en revanche je ne vois pas comment et pourquoi utiliser les AB et AC

c'est un exemple!
on pourrait effectivement utiliser par exemple AC et BC ou ....

l'important est d'utiliser 1, 2, 3 ... vecteurs indentiques dans la definition de B'J et B'I de maniere a pouvoir les comparer.........

comment? : en utilisant le theoreme de Chasles
B'I = B'A + AC' + C'I = - AC/2 + AB/2 + C'B/2 = - AC/2 + AB/2 + AB/4 = - AC/2 + 3AB/4
idem pour B'J

[Celtics0]

Aaah je vois..
Merci beaucoup !!

[Celtics0]

RE

Merci beaucoup je pense avoir compris, en revanche je ne vois pas comment et pourquoi utiliser les AB et AC

c'est un exemple!
on pourrait effectivement utiliser par exemple AC et BC ou ....

l'important est d'utiliser 1, 2, 3 ... vecteurs indentiques dans la definition de B'J et B'I de maniere a pouvoir les comparer.........

comment? : en utilisant le theoreme de Chasles
B'I = B'A + AC' + C'I = - AC/2 + AB/2 + C'B/2 = - AC/2 + AB/2 + AB/4 = - AC/2 + 3AB/4
idem pour B'J

Puis B'J = B'C + CB + BJ = -AC/2 + CB + 3CB/2
Mais je ne vois pas comment simplifier ça (s'il le faut)
et comment comparer les résultats de B'J et B'I afin de prouver la colinéarité, vu que pour B'I on a "AB" et pour B'J , "CB"

[Pseuda]

Bonsoir,

Pour B'I tu as du AC et AB
Pour B'J tu as du AC et CB.
Pour pouvoir les comparer, il faut avoir les mêmes vecteurs. Tu peux, par exemple, transformer CB en AC et AB avec la relation de Chasles.

[siger]

re

attention aux erreurs de vecteurs.....

B'J = B'C + CB + BJ = AC/2 + CB + CB/2
B'J = AC/2 + 3 CB/2 =,AC/2 + 3CA/2 + 3AB/2
= -AC + 3AB/2 = 2 B'I