Vecteurs et hyperbole

[yowan]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant, si quelqu'un peut m'aider ^^

On considère un repère orthonormé(0, i, j).

Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1 / x.

Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.

Merci :we:

[messinmaisoui]

Hello yowan

Soit A d'abscisse xa
alors si x appartient à (H) , ya = ?

idem pour B

Tu as 2 points donc tu peux trouver l'équation de la droite
passant par A(xa, ?) et B(xb, ?)

puis chercher les points P et Q car ils sont à l'intersection
d'une part et respectivement avec la droite
des ordonnées (x = ?) et de la droite des abscisses (Y = ?)
et d'autre part avec notre droite passant par A et B
dont on vient de déterminer l'équation ...

Note : ? à trouver / remplacer ....

[yowan]

Hello yowan

Soit A d'abscisse xa
alors si x appartient à (H) , ya = ?

idem pour B

Tu as 2 points donc tu peux trouver l'équation de la droite
passant par A(xa, ?) et B(xb, ?)

puis chercher les points P et Q car ils sont à l'intersection
d'une part et respectivement avec la droite
des ordonnées (x = ?) et de la droite des abscisses (Y = ?)
et d'autre part avec notre droite passant par A et B
dont on vient de déterminer l'équation ...

Note : ? à trouver / remplacer ....

Merci pour ta réponse.

On a donc ya = 1 / xa et yb = 1 / xb
Mais comment trouver l'équation de la droite sachant qu'on ne connaît ni xa ni xb ?
Après on a xp = 0 et yq = 0 mais il me manque l'équation de (AB) pour résoudre mon problème :marteau:

[messinmaisoui]

Merci pour ta réponse.

On a donc ya = 1 / xa et yb = 1 / xb
Mais comment trouver l'équation de la droite sachant qu'on ne connaît ni xa ni xb ?
Après on a xp = 0 et yq = 0 mais il me manque l'équation de (AB) pour résoudre mon problème :marteau:

Eh bien de toute façon c'est une démonstration générale pour
tout point de la courbe donc on va avoir au final une équation
de la forme y = ax+b avec a et b en fonction de xa,xb ...

Cela dit, avec xa 0
A appartient à cette droite donc les coordonnées vérifient
1/xa = a * xa + b

façon de procéder idem pour B ...

et on se retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues
a et b ...