Vecteurs Geogebra 1ere S

[chan79]

Salut
Commence par tracer un parallélogramme:
Place trois points quelconques A, B et C.
Place le milieu de [AC]. Geogebra le nommera D. Renomme le I.
Place le symétrique de A par rapport à I et renomme de D.
Enlève l'affichage de I.
Trace le quadrilatèreABCD qui doit être un parallélogramme.

[chan79]

D'accord ensuite que dois-je faire?
Merci deja pour ce debut!

dans la zone de saisie, en bas de l'écran, tape k=1.2 et valide
Fais varier k en réglant le curseur par exemple de 0 à 2 incrément 0.1
Active l'icône Homothétie et place l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport k.
Tu obtiens un point B' que tu dois renommer K.
Idem avec les autres points

[chan79]

ça y est je pense avoir reussi!
je pense les avoir bien placés

trace le quadrilatère PQRS et fais varier k avec le curseur
Observe ...

[chan79]

Je vous remercie pour votre aide!
Est ce que je peux encore vous posez quelques questions car certaines choses ne sont pas clair?

Tu peux poser tes questions

[chan79]

Je sais que pour montrer de quelles valeurs de k on obtient un rectangle je peux poser un angle de 90°?
pour le losange, je ne sais pas comment faire?
Et pour le carrée j'ai pensé regarder les 4 mesures des cotées mais est ce que c'est possible?
Je n'arrive pas en faite a mettre un angle de 90° par exemple PQR...

Etant donné un parallélogramme ABCD, il peut y avoir deux valeurs de k qui donnent un rectangle.
Exemple avec A(1;2) B(6;1) C(9;3)
On a alors D(4;4)
En écrivant que le produit scalaire de et est nul, on arrive à cette équation: k²-3k+1=0
deux solutions

et

ce qui donne les deux rectangles ci-dessous



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Deux valeurs de k aussi pour avoir un losange

et
Il suffit d'écrire PQ=QR



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[chan79]

En dehors des conjectures avec geogebra, tu dois démontrer quoi exactement ?

[chan79]

je dois démontrer que quelle que soit la valeur de k, SRQP est un parallélogramme?

Comme ABCD est un parallélogramme,



donc

on en déduit que

APCR est un parallélogramme
Soit I le milieu de [AC] (et de [BD]).
I est donc le milieu de [PR].

Exactement de la même façon, tu montres que I est le milieu de [SQ] et tu as ton résultat

[chan79]

D'accord merci deux petites dernieres questions, comment puis je faire pour montrer qu'il existe des valeurs de k pour lesquelles on obtient un carré?
Et la plus importante pouvez vous me detailler le calcul pour trouver l'equation a fin que je comprenne? Mon devoir doit être rendu mercredi mais j'aimerai comprendre ces deux dernieres questions avant de le rendre. Merci de votre comprehension

Si tu poses
et











Tu fais pareil pour

Pour le rectangle et le losange il faut un repère orthonormal.
Si ABCD est un carré, PQRS aussi.