Vecteurs... galère !

[Snapix]

Bonjour à Tous,

J'ai une partie d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Je vais parler en vecteurs mais je ne met pas la flèche au dessus des lettres (la flèche vecteur). Donc AA' c'est vecteur AA'.

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ABC un triangle quelconque. A', B', C' milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].
G, centre de gravité.

On sait, d'après la définition du centre de gravité, que :

Vecteurs :
AG = 2/3 AA'
BG = 2/3 BB'
CG = 2/3 CC'

Ma question : prouver que vecteurs :
GA + GB + GC = vecteur nul

là je bloque...

Merci d'avance,

Snapix

[yvelines78]

bonjour,

vecAG = 2/3 vecAA'
vecBG = 2/3 vecBB'
vecCG = 2/3 vecCC'

Ma question : prouver que vecteurs :
vecGA + vecGB + vecGC = vec0?
vecGA + vecGB + vecGC =-2/3(vec AA'+vecBB'+vecCC')
=-2/3(vecAC+vecCA' +vecBC+vecCB'+vec CB+vecB'C)
=-2/3(vecAC+vecCA' +vecCB'+vecB'C)
=-2/3(vecAC+1/2vecCB+1/2vecCA+1/2vecBA)
=-2/3(vecAC+1/2(CB+vecBA)+1/2CA)
=-2/3(vecAC+1/2vecCA+1/2vecCA)
=-2/3(vec0)=vec0

[Snapix]

Merci bcp ça marche ! (juste un truc : c'est pas vecB'C mais becBC')

Merci encore,

Snapix