Vecteurs de l'espace (niveau 1ère S)

[jfmamjjasond]

Bonjour à tous,

bon voila j'ai un DM à rendre pour le jeudi de la rentrée mais là je galère vraiment sur une question que je croyais simple :

On considère le point P(4;-2;3) et les deux vecteurs u et v définis par les relations

u=i-j+k et v=2i-j-k

Infos supplémentaires :
U(5;-3;4)
V(6;-3;2)
vecteur PU = u
vecteur PV = v (vous pouvez vérifier)
vecteur PM = £u + µv
Les points P, U et V définissent le plan II


Bon les 3 premières questions je les ai déja faites donc je les met pas ^^
Celle où je galère c'est ca :

4. En déduire que M(x;y;z) appartient au plan II si et seulement si il existe deux réels £ er µ tels que :

{x = 4+£+2µ
{y = -£-µ
{x = 3+£-µ
(système d'équation)

Donc pour le moment j'ai utilisé la relation :
PM(x-4;y-2;z-3) = £u(£;-£;£) + µv(2µ;-µ;-µ)

Le problème c'est que j'en arrive au système d'équation suivant :
{x = 4+£+2µ (ca c'est bon)
{y = -2-£-µ (là ca coince :hein: )
{z = 3+£-µ (la je pige pas comment retirer le z du système pour mettre un x à la place :doh: )

Donc voilà j'aurais besoin d'aide ^^'
Si vous avez besoin d'informations supplémentaires comme les premières questions de l'exercide déja résolues (j'avais la flemme de tout écrire mais si il le faut je le ferais) n'hésitez pas à me demander

Merci d'avance =)

[Imod]

Je me pose les mêmes questions que toi ! Je pencherais plutôt pour une erreur dans l'énoncé . Quelles sont les questions intermédiaires ?

Imod

[jfmamjjasond]

Voilà les 1ères questions :

1.Justifier que les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires

Là j'ai dit que les coefficient étaient pas les mêmes pour chaque coordonnée et donc qu'ils sont pas colinéaires

2.Vérifier que vecteur PU = u et vecteur PV = v, puis justifier que les points P, U et V définissent un plan que l'on notera II

Là j'ai fait PU(5-4;-3+2;4-3) et j'retombe bien sur u
Pareil pour v
Pour le plan j'ai dit que étant donné que u et v (donc PU et PV) ne sont pas colinéaires les 3 points ne sont pas alignés, et donc qu'ils peuvent définir un plan

3.Soit M(x;y;z) un point de E.
Justifier que le point M appartient au plan II si et seulement si, il existe deux réels £ et µ tels que
vecteur PM = £u + µv

Là j'ai dit que vecteur PM = vecteur PU + vecteur PV et que c'est une relation de vecteurs coplanaires, donc que M est dans le plan II

Après la question 4 c'est celle où je galère, et en plus il y a encore 3 questions après =X :briques:

[Imod]

C'est sans rapport avec la question 4 . Ton système est le bon , il y a donc une erreur dans l'énoncé .

Imod

[jfmamjjasond]

J'ai mis le système que j'ai trouvé pour la question 4 mais le problème c'est que ca colle pas avec la suite de l'exercice :

5.On note I,J et K les points éventuels d'intersection du plan II avec les axes (O,i), (O,j) et (O,k) du repère (O;i;j;k)
Justifier que le point I existe si et seulement si :
{-£-µ=0
{3+£-µ=0
admet une unique solution
En déduire que I(5,5 ; 0 ; 0)

6.Déterminer les coordonnées des points J et K

7. Tracer le triangle IJK, ainsi que les points P,U et V dans un repère orthonormé

Pour le 5 j'ai commencé par dire que I doit être sur (O;i) et donc que ses coordonnées sont déjà I(x;0;0) et que vu qu'il est sur le plan II les coordonnées y et z doivent vérifier le système avec le point M, le problème c'est qu'avec le système que j'ai je ne trouve pas 5,5 :hein: mais qu'avec celui donné par la consigne ca marche

De plus pour la question 7 j'vois pas comment tracer un repère 3D on a jamais eu de cours la dessus

Merci pour tes répondes Imod mais si il s'avère que c'est effectivement une erreur de l'énoncé je vais m'embrouiller :briques:

Donc si quelqu'un comprend quelque chose...