Vecteurs directeurs de plan

[kadaid]

Bonjour
Il s'agit de choisir 3 points non alignés d'un plan

ax+by+cz+d=0

A(0;0;-d/c)
B(0;1;-(d+b)/c
C(x0;y0;-(a*x0+b*y0+d)/c)

AB(0;1;-b/c)
AC(x0;y0;-(a*x0+b*y0)/c)
Il s'agit de choisir x0 et y0 pour que les vecteurs AB et AC ne soient pas colinéaires
vu le choix des deux premieres coordonnées de A et B on a:
0/x0 différent de 1/y0,non proportionnelles, donc pour x0 et y0 non nuls A,B et C ne sont jamais alignés.

Est ce que mon raisonnement est correct ?

Merci pour vos commentaires

[Carpate]

Bonjour
Il s'agit de choisir 3 points non alignés d'un plan

ax+by+cz+d=0

A(0;0;-d/c)
B(0;1;-(d+b)/c
C(x0;y0;-(a*x0+b*y0+d)/c)

AB(0;1;-b/c)
AC(x0;y0;-(a*x0+b*y0)/c)
Il s'agit de choisir x0 et y0 pour que les vecteurs AB et AC ne soient pas colinéaires
vu le choix des deux premieres coordonnées de A et B on a:
0/x0 différent de 1/y0,non proportionnelles, donc pour x0 et y0 non nuls A,B et C ne sont jamais alignés.

Est ce que mon raisonnement est correct ?

Merci pour vos commentaires

Tu pourrais aussi supposer qu'il existe 2 réels non tous nuls et tels que (colinéarité de et ) et en déduire que

[kadaid]

Salut carpate
Je ne sais pas si j'ai bien compris ta réponse.
Ma question est comment choisir les points du premier coup pour que AB et AC ne soient pas colinéaires.
Au fait je voudrai programmer cela sur ma calculette.

[Ben314]

Salut
1) Si alors , , sont dans ton plan et sont non alignés.

2) Si et alors , , sont dans ton plan et sont non alignés.

3) Si alors forcément (sinon ce n'est pas un plan) et , , sont dans ton plan et sont non alignés.