Vecteurs - déterminer la valeur de k

[GillesC]

Bonjour,

Dans le cadre d'une remise à niveau, je planche actuellement sur le programme des vecteurs, niveau lycée.

Je dois réaliser un exercice et il y a un point sur lequel je bloque et je sollicite le forum pour me donner une piste (et non la réponse, je vous l'indiquerai quand je l'aurai trouvée !)

Voici l'énoncé de l'exercice, sachant que j'ai déjà traité les points A, B, C et D :

Dans un repère orthonormé d’origine O, placer les points A(2;2),B(6;-2) et C(-2;-6).
A - Construction :
Placer le point M tel que Vect(OM) = 2 Vect(AB) - 1/2Vect(AC). Lire les coordonnées de M.
B - Vérifier par le calcul le résultat précédent.
C - Soit N le point tel que Vect(AN) = -1/2 Vect(BC). Calculer les coordonnées de N.
D - Calculer la norme du vecteur Vect(MN) (Donner la valeur exacte).
E - Soient k un réel et P le point tel que Vect(AP) = k*Vect(BC).
Déterminer la valeur de k pour que MP = 5 et préciser dans ce cas où se trouve P
F - Résoudre géométriquement la question précédente

Ce sont donc les points E et F sur lesquels je bloque, bien que F ne soit pas si problématique que ça.

Merci d'avance pour votre aide !

[Pisigma]

Bonjour,

donne un peu :

[GillesC]

Bien sûr

1 - vecteur OM (10,-4)

2 - vcteur BC (-8,-4)

[Pisigma]

OK
soit P(x_P;y_P) de coordonnées inconnues

donne les expressions de ;

[GillesC]

Oui, pas de soucis :

vecteur AP(xP-2;yP-2)

vecteur BC(-8;-4)

vecteur MP(xP-10;yP+4)

[Pisigma]

te donne 2 égalités

de plus, connaissant et sa norme, ça ne devrait plus poser de problème pour trouver les coordonnées de P

[GillesC]

Ok, merci, je travaille dessus et je reviens quand j'ai trouvé.

Merci beaucoup !

[Pisigma]

de rien

[GillesC]

Si je commence par :

vecteur AP = vecteur AM + vecteur MP

et

vecteur AM + vecteur MP = k vecteur BC

est-ce que je suis sur la bonne voie ?

[Pisigma]

non procède plutôt ainsi



, et te donne 2 égalités à exploiter

[GillesC]

J'essaie d'exprimer Xp et Yp en fonction de Vecteur AP = k vecteur BC :

Pour Xp :

Xp - 2 = -8 k
Xp = -8 k - 2

Pour Yp :

Yp - 2 = -4 k
Yp = -4 k - 2

Mais je ne vois pas trop ce que je peux faire avec ça...

En partant de la longueur MP = 10 (et non 5 dans l'énoncé, petite faute...), je me demande s'il n'y a pas opération inverse à MP = √x^2 + y^2...

[Pisigma]

d'où

[GillesC]

Merci , j'ai pu comprendre qu'on pouvait "délaisser" Xa et Ya pour ne garder que Xp et Yp (en l'occurence, -8k et -4k).

Je crois comprendre aussi que, sachant que MP = 10, que je peux appliquer la formule √x^2 + y^2. Mais je ne comprends le 100 et je n'arrive pas à déterminer k. Quand je fais la représentation graphique, je trouve le point P avec x=10 et y=6, j'en déduis que vecteur AP = - vecteur BC donc k =-1.

Du coup, avec (-8k)² + (-4k)² = 100, je n'arrive pas à atterrir sur k = -1. A moins que je ne me trompe aussi sur ma représentation graphique...

Désolé de vous embêter avec ça...

[Pisigma]

j'ai pu comprendre qu'on pouvait "délaisser" Xa et Ya pour ne garder que Xp et Yp (en l'occurence, -8k et -4k).

ça vient d'ici