Vecteurs dans repère

[christelle05]

Bonjour,
je suis en première en pleine réforme et j’ai un demain à rendre pour la rentrée, c’est l’occasion pour moi de rattraper mes notes malheureusement je bloque sur un exercice, je trouve différents résultats mais je ne sais pas lequel est correct car je n’ai pas l’habitude de travailler dans des repères autres qu’orthonormee.

La question est la suivante :

Soit ABCD un quadrilatère quelconque.
On définit un repère (A;AB;AD). On appelle I et J les milieux respectifs des segments AB et CD.
On note (a;b) les coordonnées du point C dans ce repère, avec a et b deux réels.

1.On définit les points M,N et P par : AM= 2/3AD ; NI=2/3IJ ; et BP=2/3BC. CQ=1/3CA et DR=1/3DB (ce sont des vecteurs)
a. Déterminer les coordonnées des points A,B,D,I,J,M,N,P, Q et R
Je trouve :
A(0;0)
B(1;0)
D(0;1)
C(7/6;2/3) ou (13/12;1/2) ou (1;2/3)
I(1/2;0)
J(13/24;3/4) ou (0,5;1)
M(0:2/3)
N(1/2;2/3) ou (19/36;0,5)
P(1;2/3) ou (19/18;1/3)
Q(1/2;1/2) ou (13/18;1/3)
R(1/3;2/3)


Merci d’avance

[titine]

vec(AC) = vec(AB) + 1/2 vec(AD) donc les coordonnées de C sont (1 ; 1/2)
Du coup les coordonnées de J sont (1/2 ; 3/4)

[fatal_error]

slt,

attention titine, vec(AD)=(1,6) dans (Oi,j) donc 1/2vec(AD) = (0.5,3) et non (1,3)
vec(AC)=1/2vec(AD) + kvec(AB)
et sur x, vec(AC)_x = 1/2 + k*vec(AB)_x d'où k = (7-1/2)/6=13/12

[GaBuZoMeu]

Pour les points A,B,D, pas de problème, tu as bien répondu. C'était en fait juste la définition du système de coordonnées.
Les coordonnées du point C, ce sont (a;b). Pour les points dont la définition fait intervenir C, les coordonnées vont s'exprimer en fonction de a et b.
La définition de I ne fait pas intervenir C. Ta réponse est correcte.
Par contre, la définition de J fait intervenir C : J est le milieu entre C de coordonnées (a;b) et D de coordonnées (0;1). Peux tu écrire les coordonnées de J en fonction de a et b ?
La figure ne va pas te servir à grand chose ici !!!