Vecteurs dans un repère

[Alex6589]

Bonjour,
je suis en première S et j'ai un dm à faire.
Nous avons :
- un rectangle ABCD , le segment BD et un point M distinct de D, variable sur ce segment.
- Le point N est le symétrique du point C par rapport à M.
- La droite passant par N parallèle à la droite (AB) et le point P intersection de cette droit et de la droite AD.
- La droite qui passe par N et qui est parallèle à la droite AD; et le point Q intersection de cette droite et de la droite AB
- La droite MP,

Nous devons répondre aux questions suivantes :

On se place dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AD) et on note m l'abscisse du point M dans ce repère (m est un nombre réel tel que 0<m<1)
1- Exprimer l’ordonnée du point M en fonction de m
2- Démontrer que les coordonnées du point N sont ( 2m-1 ; 1-2m )
3- En déduire les coordonnées des points P et Q
4- Exprimer enfin, en fonction de m, les coordonnées des vecteurs PM et PQ

C'est urgent. Merci par avance de l'aide que vous m'apporterez.

[titine]

Bonjour,
je suis en première S et j'ai un dm à faire.
Nous avons :
- un rectangle ABCD , le segment BD et un point M distinct de D, variable sur ce segment.
- Le point N est le symétrique du point C par rapport à M.
- La droite passant par N parallèle à la droite (AB) et le point P intersection de cette droit et de la droite AD.
- La droite qui passe par N et qui est parallèle à la droite AD; et le point Q intersection de cette droite et de la droite AB
- La droite MP,

Nous devons répondre aux questions suivantes :

On se place dans le repère (A; vecteur AB ; vecteur AD) et on note m l'abscisse du point M dans ce repère (m est un nombre réel tel que 0<m<1)
1- Exprimer l’ordonnée du point M en fonction de m

Dans ce repère, quelles sont les coordonnées des points A, B, C et D ?
Quelle est l'équation de la droite (BD) ?
M appartient à cette droite et son abscisse est m donc son ordonnée est ...

[Alex6589]

Les coordonnées du point À sont (0;0) B(0;1) C(1;1) et D(1;0) mais l'équation de la droite je ne l'a connaît pas et je ne sais pas comment chercher l'ordonne de M en fonction de m

[titine]

Les coordonnées du point À sont (0;0) B(0;1) C(1;1) et D(1;0) mais l'équation de la droite je ne l'a connaît pas et je ne sais pas comment chercher l'ordonne de M en fonction de m

Tu es sûr que tu ne sais pas déterminer l'équation de la droite (BD) ?
Même si vous ne l'avez pas revu cette année, vous l'avez fait l'an dernier.

[Alex6589]

Étant donné que les points DMB sont alignés le vecteur directeur serait je pense de coordonnée 1;-1 donc Je pense que l'équation cartésienne de la droite serait -1x-1y-1 = 0 mais à partir de cela je ne voit pas comment je pourrais trouver l'ordonner du point M

[Alex6589]

Je me suis trompée . J'ai l'équation cartésienne -x-y+1=0
J'ai remplacé x par m
-m-y+1=0
-m-y=-1
-y= -1+m
y= ????
Je pense que c'est faux mais je ne sais pas comme je dois faire

[pascal16]

-y= -1+m
on multiplie par -1 des eux cotés
y= -(1+m)
y=1-m

[pascal16]

donc M(m;1-m)

C(1,1) est le milieu de [MN]

(xM+xN)/2 =xC
idem pour les y

[pascal16]

ou passer par les vecteurs (pas plus compliqué) : MC=CN

[Alex6589]

J'ai réussi, je pense, toutes les questions sauf la 4. Quels calculs dois je faire pour trouver les coordonnés des vecteurs cités en fonction de m ?

[titine]

Si tu as les coordonnées de P et celles de M, les coordonnées du vecteur PM sont (xM-xP ; yM-yP)

On ne te demande pas d'en conclure que les points P, M et Q sont alignés ?

[Alex6589]

Je les ais mais elles mais elles ne sont pas proportionnelles alors que les vecteurs sont colinéaires alors je sais pas si je me suis trompée ou s'il faut faire autrement

[titine]

Qu'as tu trouvé ?

[Alex6589]

Vecteur PM (m;-3m) et vecteur PQ(2m-1;-1-2m)

[titine]

Non pour vecteur PM on trouve (m ; m)
Car P(0 ; 1-2m) et M(m ; 1-m)
(1-m)-(1-2m) = 1-m-1+2m = m

[Alex6589]

Je n'ai pas du tout ca !

[titine]

Et pour vec(PQ) on trouve (2m-1 ; 2m-1)

[titine]

Je n'ai pas du tout ca !

Revois mes messages précédents. Je crois que tu oublies des parenthèses !
Par exemple quand tu fais yQ - yP il faut faire (0) - (1-2m) = -1+2m

Ok ?

[Alex6589]

Ah oui merci, donc on peut dire que les deux vecteurs sont proportionnelles donc colinéaires donc les points alignés ?

[Alex6589]

Du coup jai PM (m;m ) et PQ(2m-1;2m-1) mais avec ca je n'ai pas de proportionnalité ? Comment je peux montrer avec ca que les point PQM sont alignés ?
Et il y a une dernière question que je n'arrive pas à faire. C'est "Les points P et Q peuvent ils être confondus ? Quelle est la situation du point M dans ce cas ?"