DM : Vecteurs dans le plan

par **Ptite-rockeuse** » 07 Avr 2009, 15:35

Bonjour ! J'ai un DM sur les vecteurs dans le plan mais je suis complètement perdue.. Pouvez-vous m'aider ? Et m'expliquer aussi s'il-vous-plaît ? Merci d'avance !

Exercice 1 :

Soit ABCD un parallèlogramme. On se place dans le repère ( A; vectAB; vectAD)

1. Soit E le point défini par vectBE = 2/3 vectAB
Déterminer les coordonnées de E.

2. Soit F le point défini par 2vectCF + 3vectBF = vecteur nul (0)
Déterminer les coordonnées de F.

3. Montrer que les points D, E et F sont alignés.

Exercice 2 :

On se place dans un repère orthogonal (O; vect(i); vect(j))
On donne les points A(-1;2), B(2;1), C(3;4), et D(-1;7).
Déterminer la valeur du réel k tel que le point E défini par vectAE + 2vectBE + vectCE +k vectDE = vecteur nul soit le milieu du segment [AC]

En fait dans mon DM j'ai 4 exos, et j'ai fait les 2 autres sans problème mais ceux-là, je comprends ce que j'ai à faire mais je ne vois pas comment procéder exactement.. J'espère recevoir de votre aide, bonne journée et merci d'avance !

par **yvelines78** » 07 Avr 2009, 16:03

bonjour,
A(0;0),B(1;0),D(0;1),C(1;1)

1)vecBE(xe-xb;ye-yb)
vecBE(xe-1;ye-0)
vecBE(xe-1;ye)

vecAB(1;0)
vecBE=2/3vecAB
donc xe-1=2/3*1=2/3--->xe=5/3
ye=2/3*0=0
E(5/3;0)

2)
2vecCF+3vecBF=vec0
2vecCB+2vecBF+3vecBF=vec0
5vecBF=-2vecCB=2vecBC
vecBF=2/5vecBC
puis même chose qu'au 1)

3)VecDF(....;...)
vecDE(...;....)
si les points sont alignés, il existe k tel que vecDF=kvecDE
..............

par **oscar** » 07 Avr 2009, 16:11

Bjr

1) ce sont des vecteurs
a)
BE = 2/3 AB +> BA+AE = 2/3AB=> AE =2/3AB +AB = 5/3 AB===> E(5/3;0)

b) 2CF + 3BF=0
3BF = 2/3 FC=> 3BA+ 3AF = 2FA + 2AC=>

3AF + 2AF = 3AB +2AC=> 5 AF = 3AB+2AC

=> AF = 3/5 AB + 2/5 vAC
=3/5 AB +2/5 (AB+BC) = AF + 2/5 AD
Donc F ( 1; 2/5
c) D( 0;1)

Alors E F = '-1-2/5:2/5-0) = (-2/3:2/5)
et DE= ( 0-5/3; 1-0) = ( -5/3;1)

On peut écrire EF = k * DE (k = 2/5)et EF ef DE colinèairesou D;E;F alignés

par **oscar** » 07 Avr 2009, 17:38

E est-il le miliei de AC???

par **Ptite-rockeuse** » 07 Avr 2009, 17:39

Merci beaucoup mais est-ce que vous pouvez m'expliquer pourquoi vous avez fait certaines choses par étapes, en m'énonçant par exemple des théorèmes ? Car je ne comprends pas le cour que nous fait le prof..

Pour Yvelines78 je ne comprends pas ceci :

A(0;0),B(1;0),D(0;1),C(1;1)

1)vecBE(xe-xb;ye-yb)
vecBE(xe-1;ye-0)
vecBE(xe-1;ye)

Comment as-tu trouvé ça ??

Et pour ceci aussi :

2vecCF+3vecBF=vec0
2vecCB+2vecBF+3vecBF=vec0

Je crois comprendre, dis moi si je me trompe :

(2vecCB + BF)+ 3vecBF = vec0
2vecCB + 2vecBF + 3vecBF = vec0

Tu as bien transformé CF en CB + BF ?

Pour oscar : Je pense tout comprendre.

Ha si, je ne comprends pas comment tu es passé de ça :

2CF + 3BF=0

à ça :

3BF = 2/3 FC

:briques:

par **oscar** » 07 Avr 2009, 18:15

Dans l' exercice 1 je ne comprends pas la fin de ta phrase
........VAE +2VBE-+VCE + K VDE = V nul SOIT le milieu de [AC
E est- il le milieu de [AC] soit(1:3)? Réponds vite STP

Quant à 2CF +2BF=0
=> 2BF = - 2CF = 2 FC..

par **Ptite-rockeuse** » 07 Avr 2009, 18:39

Donc ce n'est pas 3BF = 2/3 FC mais 3BF = 2FC non ?

Je dirais non.. Mais je pense que je me trompe car il y a quelque chose qui me fait douter.. (j'ai du mal à savoir si c'est non ou oui.. mais vu que c'est (1:3) je dirais non

par **oscar** » 07 Avr 2009, 18:51

C'est bien 3BF +2CF =0
3 BF = -2CF= 2FC

l' opposé de -CF et FC
Comme l' opposé du vecteur AB est - vecteurAB ou vecteur BA

Tu n'as pas répondu à ma quest(ion E est-il le MILIEU de [AC] soit ( 1;3)

par **oscar** » 07 Avr 2009, 19:06

Je suppose que j' ai raison
On a VAE( 2;1) V BE) ( -1;2) et 2BE (-2;4)
V CE( -2; -1) et k DE = k( 2:;-4)
Quand on fait la somme indiquée on a bien
-2+2k = 0 soit k = 1
4 - 4k =0 soit k= 1 C.Q.F.D.

par **Ptite-rockeuse** » 07 Avr 2009, 19:23

oscar a écrit:C'est bien 3BF +2CF =0
3 BF = -2CF= 2FC

l' opposé de -CF et FC
Comme l' opposé du vecteur AB est - vecteurAB ou vecteur BA

Tu n'as pas répondu à ma question E est-il le MILIEU de [AC] soit ( 1;3)

Il faut que je trouve quel réel k vérifie que le point E défini par vectAE + 2vectBE + vectCE +k vectDE = vecteur nul soit le milieu du segment [AC] ?

Est-ce que c'est bon si je transforme les vecteurs ?

vectAC + vectCE + 2vect(BA + AE) + vect CA + AE + k vect DA + AE = 0

Désolée si ce n'est pas ça qu'il faut faire, mais notre professeur nous dit tout le temps : Si vous avez ce genre de calcul, essayez de développer en cherchant d'autres vecteurs..

Mais là, je ne comprends pas trop, tu peux m'expliquer ?

par **Ptite-rockeuse** » 07 Avr 2009, 19:24

Je vois ce que tu as fait, mais je ne comprends pas le raisonnement du tout début..

par **oscar** » 07 Avr 2009, 23:04

Calculer
VAE(1+1;3-2) = (2;1)
VBE) (-1;2) et 2BE( -2:4)
vCE( -1:-1)
VDE( 2;-4)
-----------------------------------
(2;1)+(-1:2)+(-2;1) +k(2;-4) = (0:0)
(2-1-2+2k)=0 => k=1
(1+2+1-4k)= 0=> k=1
On a ainsi trouvé le réel k demandé

Bonne nuit

par **Ptite-rockeuse** » 08 Avr 2009, 13:18

Ha j'ai enfin compris ! Merci beaucoup, j'ai regardé ce que tu m'avais fait, en suivant avec les formules de mon cours, ça m'a aidée à comprendre.

Merci :happy2:

par **oscar** » 08 Avr 2009, 15:35

Quelles formules???

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