Vecteurs dans l'espace

[ambre78]

Salut à tous, je suis déjà venu ici il y a quelques temps, mais me revoilà avec un Devoir Maison et un exercice que je ne comprends pas, c'est pour cela que j'aimerais trouver de l'aide auprès de quelqun svp =) je vous remercie d'avance.

Soit (O,i,j,k) [i,j,k sont des vecteurs] un repère dans l'espace. On considère,les points A et B de coordonnées A (2;0;5) B (2;2;-1) et les vecteurs u et v de coordonnées u (2;5;-1) v (1;2;1). Soit d la droite passant par A et de vecteur directeur vecteur u. Soit d' la droite passant par B et de vecteur directeur v.

1) Démontrer que d et d' ne sont pas parrallèles. Quelles sont alors les positions possibles de d et d' ?

2)a. On pose (u,AE,v,AF sont des vecteurs) u=AE et v=AF. Démontrer que B appartient au plan (AEF).
b. Que peut on en déduire pour la position de d et de d' ? (justifier votre réponse)

3)a. Soit I le point d'intersection de d et de d'. Justifier l'existence d'un réel k et k' tels que (AI,u,BI,v sont des vecteurs) AI=ku et Bi=k'v.
b.Déterminer k, k' et les coordonnées de I.


MERCI D'AVANCE :happy2:

[ambre78]

Est ce que quelqu'un peut me guider svp

[chan79]

Bonjour
1) si d et d' étaient parallèles, comment seraient leurs vecteurs directeurs ?

[ambre78]

salut, c'est quoi un vecteur directeur car je ne l'ai pas encore vu :S

[chan79]

la droite d est formée par tous les points M tels que les vecteurs AM et u sont colinéaires
u est le vecteur directeur de d

[ambre78]

les vecteur sont donc colinéaire?

[chan79]

tu reconnais comment si des vecteurs sont colinéaires avec leurs coordonnées ?

[ambre78]

S'il existe un reel k entre les 2 par exemple
AB=2BC alors ils sont colinéaires c'est sa?

[ambre78]

est ce que quelqu'un peut m'aider svp :(

[chan79]

quand on multiplie les coordonnées d'un vecteur par un même nombre on a les coordonnées d'un vecteur qui lui est colinéaire
ex (2;3;4) et (6;9;12) sont colinéaires

[ambre78]

dacor dc ds le 1 fo prouvé kil son colinaire alor

[ambre78]

:help: :help: :help:

[ambre78]

daccord mais comment je fais pour mon exo stp? faut que je montre qu'ils sont colineraire?

[ambre78]

u (2;5;-1) v (1;2;1).

Comme d a pour vecteur directeur u et d' a pour vecteur directeur v on va voir si u et v sont colineaire?

2/1=2
5/2=2.5
-1/1=-1

d et d' ne sont pas colinéaire donc d et d' ne sont pas parrallèle.

Est ce que c'est justE?

[Quidam]

1) Démontrer que d et d' ne sont pas parrallèles. Quelles sont alors les positions possibles de d et d' ?

parallèles et pas parrallèles
Orthographe, please !

dacor dc ds le 1 fo prouvé kil son colinaire alor

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Tu ne sais pas écrire, mais sais-tu lire ? Puisque les droites sont parallèles si et seulement si les deux vecteurs sont colinéaires, pour montrer que les droites ne sont pas parallèles, il faut montrer que les deux vecteurs ne sont pas colinéaires !

daccord mais comment je fais pour mon exo stp? faut que je montre qu'ils sont colineraire?

Non, le contraire !
[CENTER][INDENT]D'accord mais comment je fais pour mon exo s'il te plaît ? Il faut que je montre qu'ils sont colineraires ?[/INDENT][/CENTER]
Il faut démontrer le contraire !

u (2;5;-1) v (1;2;1).

Comme d a pour vecteur directeur u et d' a pour vecteur directeur v on va voir si u et v sont colineaires?

2/1=2
5/2=2.5
-1/1=-1

d et d' ne sont pas colinéaire donc d et d' ne sont pas parrallèle.

Est ce que c'est justE?

Eh ben voilà ! C'est juste ! Mais évite les fautes d'orthographe, merci ! C'est extrêmement pénible à lire ! Je ne suis pas étonné que tu n'aies guère de succès ! C'est assomant à la fin !
d et d' ne sont pas colinéaires donc d et d' ne sont pas parallèles.

[ambre78]

D'accord merci, pour les fautes d'orthographes pas de ma fautes j'ai jamais été une lumiere ^^ mais pour la suite je suis bloqué par contre je ne sais pas par quoi commencer pour le 2) et 3)..