Vecteurs et coplanarité

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:23

Bonjour
Un petit problème si vous pouviez m'aider

Si vecteur AB(0 -5 -4), AC(3 0 -4), AD(6 10 0)
Comment prouver que ces vecteurs sont coplanaires ?

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 16:25

Bonjour,

Je pense que tu pourrais utiliser la propriété qui stipule que lorsque trois vecteurs u, v et w sont colinéaires, alors on a w=av+bu (on dit que w est combinaison linéaire des vecteurs u et v).

A partir de là, tu devrais pouvoir trouver ta solution

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:29

C'est en effet de là que j'ai commencé à faire l'exercice sauf que je ne trouve pas les a et b !

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 16:31

tu as résolu avec un système d'équations ou en cherchant des nombres comme ça ?

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:33

Justement
pour le moment je cherche comment trouver ces nombres donc je n'ai réussi à rien résoudre pour le moment !
Si je trouvais ces nombres justement mon problème serait résolué je pense, il me manque juste la manière de le faire =)

par **phryte** » 15 Oct 2008, 16:33

Slt.

Comment prouver que ces vecteurs sont coplanaires ?

Leur produit mixte est nul (en lycée ?)

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 16:34

en quelle classe es-tu ?

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:35

Comment ça en lycée ?!! Oui au lycée !! Hihii

C'est la formule : xx'+yy'+zz' ???
C'est pas pour l'othogonalité ça ?

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:35

J'suis en première ES mais pas bien doué en math

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 16:37

Je ne pense pas que le produit mixte soit vu en lycée...
Peut-être à la limite en Terminale S !

u, v et w sont colinéaires, alors on a w=av+bu
AB(0 -5 -4), AC(3 0 -4), AD(6 10 0)

AD = k AB + p AC
ça te donne le système :
6 = 3p
10 = -5k
0 = -4k +4p

Es-tu d'accord?

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:40

Ah ouii !
J'avais pas vu ça comme ça !
Oui oui je suis daccord !

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:41

sauf que pour ça il faut prouver que ces vecteurs sont colinéaires non ?

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 16:43

non si tu trouves une solution à ce système alors tes vecteurs sont coplanaires!

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:44

Ah bon ! daccord !
Bon bah j'essaie de résoudre le système alors !

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 16:56

Bon j'écris exactement ce que j'ai écris :

Si u,v et w sont colinaires alors on a w=kv+pu
AD=kAB+pAC <=> 6=3p
10=-5k
0=-4k+4p

0=-4k+4p <=> 4k=4p <=> k=p
6=3p 10=-5k 10=-5k

Et là ça bloque !! :s

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 17:02

Bon j'écris exactement ce que j'ai écris :

Si u,v et w sont colinaires alors on a w=kv+pu
AD=kAB+pAC <=> 6=3p
10=-5k
0=-4k+4p

6=3p <=> p=6/3 <=> p=2
10=-5k k=10/-5 k=-2

Avec p=2 et k=-2 l'équation 3 est-elle vérifiée ?
0=-4x(-2)+4x2
0=8+8
0=16

Et donc là je trouve que ce n'est pas colinéaire donc ça va pas :(

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 17:12

the_pooh12 a écrit:Je ne pense pas que le produit mixte soit vu en lycée...
Peut-être à la limite en Terminale S !

u, v et w sont colinéaires, alors on a w=av+bu
AB(0 -5 -4), AC(3 0 -4), AD(6 10 0)

AD = k AB + p AC
ça te donne le système :
6 = 3p
10 = -5k
0 = -4k +4p

Es-tu d'accord?

Je me suis trompée en écrivant le système
dans la dernière ligne c'est 0 = -4k -4p

Et du coup il y a une solution, tu vois laquelle ?

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 17:16

ah bah oui ça donne 0=donc AB AC et AD sont coplanaires!
C'est sa ?

par **the_pooh12** » 15 Oct 2008, 17:20

non ça donne p=2 et k=-2
donc tu as trouvé p et k tels qu'on a w=kv+pu
Donc les vecteurs sont coplanaires

par **X_lOlly_pOp_X** » 15 Oct 2008, 17:23

Bon alors pour ça je suis daccord !! Mais avant ça y faut pas prouver que A,B,C et D sont pas alignés ?? pour dire après qu'ils forment un plan etc etc .. ?

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