Vecteurs et Chasles (2nde)

[youngfolks]

Bonjour
Voici un enoncé d'exercice que je n'arrive pas a résoudre, mais vraiment pas !
Voici l'énoncé :
"
On donne trois points A, B et C
1) Démontrer qu'il existe un point D et un seul tel que DA + DB - DC = 0 (vecteurs)
Construire le point D.
(Indication : On pourra exprimer AD en fonction de AB et AC)

2) Démontrer que, pour tout point M du plan, on a MA + MB - MC = MD
3) En deduire la position de chacin des points, N, P et Q tels que :
NA + NB - NC = CB
PA + PB - PC = CA
QA + QB - QC = AB
Construire les points N P Et Q

Voila, je compte vraiment sur votre aide..

[mishary]

C'est du niveau 2nde ça ?

[gigamesh]

Oui, c'est du niveau seconde.

As-tu compris la consigne "exprimer en fonction de et " ? Car c'est le point crucial de l'exercice.

Une indication : utilise la relation de Chasles.

Pour la question 2), ça commence comme ça :



Et pour la question 3), en utilisant le résultat de la question 2), la première égalité se réécrit .

[youngfolks]

Oui, je sais quil faut utiliser chasles, seulement, bhen je ne le trouve pas !
Pour la question deux, j'ai essayer de resoudre cette equation
MA + MB - MC = MD + DA + MD + DB - (MD+DC)
MA + MB + CM = MD + DA + MD + DB + DM + CD
CM + AC + XM + MB = MD+ DM + MD + DA + AC + CD + DM
CB = MM vecteur nul)

Je crois que je me trompes...

[oscar]

1) V DA + V DB - V DC = V0 (1)
V DA = - V DB + V DC = V BD + VDC = V BC = V BA + VAC = - V AB + V AC

2) On remplace V MA:VMB et V MC respectivement par VMD +VDA ; VMD +DB;...
On retrouve (1)
3) Continue...

[gigamesh]

As-tu compris la consigne "exprimer en fonction de et " ? Car c'est le point crucial de l'exercice.

Pour la question 2, l'égalité que tu écris n'est pas une équation, mais une identité ; c'est une égalité qui est vraie quelle que soit la position des points qui y interviennent. En gros c'est comme si tu essayais de résoudre (x+3)^2=x^2+6x+9 ; pas étonnant que tu tombes sur \vect{0}=\vect{0}, en partant d'une égalité toujours vraie...

[jean-louis.aipert]

Da +db-dc=0
Da+db+cd=0
Cd+da+db=0
Ca+db=0
Db=ac

[youngfolks]

Effectivement, je n'avais pas exactement compris exprimer ad en fonction de ac et ab, enfin, je ne comprenais pas que faire avec ça.
donc la demonstration est bien celle ci :
Da +db-dc=0
Da+db+cd=0
Cd+da+db=0
Ca+db=0
Db=ac

pour la question deux, je dois mettre tout = a 0 ?

[youngfolks]

fin, si je fais sa je trouve MD =0 donc ça revient au même (a un vecteur nul..)