Vecteurs, angles

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Bonjour,

voilà je pense que ca doit etre à peu pres du niveau lycée mais ca commence un peu à remonter pour moi. J'ai fait une petite représentation rapide :


http://img374.imageshack.us/img374/9831/vectcolyd8.th.jpg

en gros j'ai 2 points à un instant puis à un instant t+1 j'ai 2 nouveaux points (j'ai les coordonnées (x,y) de chaque point). Je veux vérifier que les vecteurs (que j'ai tracé en rouge) sont opposés quasiment alignés (colinéaires si je me souviens bien).
Ensuite, supposons qu'on trace une droite entre les 2 premiers points (à la date t) je voudrai calculer l'angle entre un vecteur et cette droite (pour vérifier que ce soit entre pi/2 et pi/4)... peut etre que cette partie est moins claire, je referai un schéma si nécessaire.

merci d'avance

j'ajoute une seconde image un peu plus complète :
http://img84.imageshack.us/img84/6594/vectcol2ib6.th.jpg

[Quidam]

Mes yeux ne sont plus ce qu'ils étaient ! Les ans en sont la cause ! Je ne vois rien !

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là?

image

[Quidam]

OK, c'est mieux !

Pour calculer l'angle que fait le vecteur avec Ox (dans le repère Oxy), tu n'as qu'à calculer :

( ou sur ta calculette)

Si il faudra ajouter au nombre trouvé.

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Ok,

le calcul à l'air de bien donner ce que je veux :++:
en fait je dois vérifier qu'il s'agit bien d'une rotation donc je vérifierai que par exemple mon angle sur la figure ci-dessous se trouve entre pi/3 et pi/5.

Un problème, c'est que là par exemple pour le vecteur (A1,A2) j'ai facilement le résultat en appliquant la formule. Pour (B1,B2) si j'ai bien compris comme (Xb2 - Xb1) < 0 je dois ajouter pi. Par contre après si je veux calculer les 2 autres angles (avec le vecteur (A2,A3) par exemple) je ne veux pas l'angle par rapport au repere original mais par rapport à un repere dont l'axe Ox serait formé par les anciens points A2 et B2 (je pense que c'est clair avec l'image sous les yeux) par contre je n'ai qu'un axe ici .... enfin voilà il me faudrait une technique pour calculer les 2 autres angles de ma figure et après mon problème devrait etre résolu :we:

IMAGE

PS :

question bonus :comment je fais pour voir si les vecteurs A1B1 et A2B2 sont opposés? (enfin pas nécessairement parfaitement mais presque)...

[Quidam]

le calcul à l'air de bien donner ce que je veux :++:

Quelle chance !

Par contre après si je veux calculer les 2 autres angles (avec le vecteur (A2,A3) par exemple) je ne veux pas l'angle par rapport au repere original mais par rapport à un repere dont l'axe Ox serait formé par les anciens points A2 et B2

Bon, je te donne les formules nécessaires.
Si tu as deux vecteurs et
tu peux écrire :

Donc
avec ou , selon le signe du sinus.

Et tu calcules le signe du sinus par :
Signe du sinus=signe[]

comment je fais pour voir si les vecteurs A1B1 et A2B2 sont opposés? (enfin pas nécessairement parfaitement mais presque)...

Calcule l'angle grâce au cosinus. Si ces vecteurs sont opposés, l'angle est ou . S'ils sont "presque" opposés, l'angle est proche de ou proche de .

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euhhh désolé d'etre aussi nul en maths mais... :chaise:

j'ai un peu de mal à adapter ta formule. Pour calculer l'angle b1a1a2 par exemple (sur l'ancien schéma) V1 et V2 je les ai comment? je prend quelque chose du style V1=(Xb1-Xa1, Yb1-Ya1) ? :marteau:

[Quidam]

euhhh désolé d'etre aussi nul en maths mais... :chaise:

j'ai un peu de mal à adapter ta formule. Pour calculer l'angle b1a1a2 par exemple (sur l'ancien schéma) V1 et V2 je les ai comment? je prend quelque chose du style V1=(Xb1-Xa1, Yb1-Ya1) ? :marteau:

Oui chef ! Si et les coordonnées du vecteur sont ! Eh oui ! Tu vois, ça revient !

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Ok :we: ,

je viens de voir que cos et arccos marchait un peu comme e et ln (ca je m'en souvenais meme plus )

voilà je devrai me débrouiller maintenant :happy2:

merci

[Quidam]

Ok :we: ,

je viens de voir que cos et arccos marchait un peu comme e et ln (ca je m'en souvenais meme plus )

voilà je devrai me débrouiller maintenant :happy2:

merci

Grande découverte !

Méfie-toi quand même. S'il est vrai que pour tout x strictement positif, et que pour tout y, , cos et arccos ne jouissent pas des mêmes propriétés.

Pour tout on a bien cos(arccos(x))=x, par contre il serait faux de dire que pour tout x arccos(cos(x))=x.

La raison en est simple. La fonction cosinus définie sur R n'a pas de réciproque puisque plusieurs valeurs différentes ont le même cosinus. Par contre la restriction de la fonction cosinus à l'intervalle a une réciproque que l'on appelle arccos.

Donc si l'on sait que on peut affirmer que arccos(cos(x))=x, mais si l'on ignore si x appartient ou non à , peut-être arccos(cos(x)) est-il égal à x, peut-être pas !