Vecteurs + alignement de points

par **bluck** » 25 Nov 2006, 21:04

Bonjour tout le monde, bon voila comme vous pouvez vous en douter, j'ai besoin d'aide. Je vous demande de l'aide un peu tard (DM pour lundi) mais je vous serrez très reconnaissant de m'aider. J'ai passé plusieurs heures a essayer de le faire mais je n'en ai quasiment rien tiré. De plus mes dernieres notes en maths sont catastrophique malgré mes efforts (avant les ds je refaisais les exercices et j'ai passé plusieurs heures en AI). Alors voila l'énoncé :

Les subdivisions tracées sur [AB] et [BC] sont régulières. I est le milieu de [CE].

1) Exprimer les vecteurs AI et AF enfonction des vecteurs AB et AC.

2) En déduire que les point A,I et F sont alignés.

Donc voici le schéma qui est avec l'énoncé :

Donc comme je l'ai dis précédemment, je vous en serai très reconnaissant de m'aider. Merci de me répondre.

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 21:20

Bonsoir,

AI = AE + EI.
Tu exprimes AE en fonction de AB, et EI en fonction de EC.
Puis tu introduis A dans EC. Tu devrais trouver ton bonheur ...

Pour AF, tu peux partir de AF = AB + BF, et là ça va tout seul.

par **bluck** » 25 Nov 2006, 21:32

Ok merci pour la réponse rapide, je me rend compte que j'avais donc juste pour la premiere question. Le gros problème vient en fait de la seconde question qui est de prouver que les points sont alignés par la colinéarité

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 21:42

Eh bien, ça dépend.
Qu'as-tu trouvé à la question 1 pour AI et AF ?

par **bluck** » 25 Nov 2006, 21:54

Alors pour l'exercice 1 j'ai dit que

toutes les données sont en vecteurs)

AI = AE + EI ou AI = AC + CI
AI = 2/3 AB + 1/2 EC ou AI = AC + 1/2 CE

AF = AB + BF ou AF = AC + CF
AF =AB + 3/5 BC ou AF = AC + 2/5 CB

Pour l'exo 2 j'avais essayé de le faire et j'avais trouvé :

AI = AE + EI et AF= AE + EI +IC+ CF
AI = 2/3 AB + 1/2 EC et AF =2/3 AB + EC + 2/5 CB

Et le probleme c'est que je n'arrive pas a trouver le coefficient de colinéarité tel que vecteur AF = k multiplié par vecteur AI

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 22:28

Mais tu ne trouves pas parce qu'il faut exprimer AI et AF en fonction de AB et AC dans la 1ère question ....
Ce n'est pas ce que tu as fait.

par **bluck** » 25 Nov 2006, 22:43

Je ne comprend pas vraiment ou tu veus en venir dans ma réponse j'ai marqué AI=AE+EI Et AF=ab+bf. Merci de ta patience

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 22:53

Non, mais tu vois bien que l'énoncé, c'est :

1) Exprimer les vecteurs AI et AF enfonction des vecteurs AB et AC.

Tu comprends ?

par **bluck** » 25 Nov 2006, 22:58

bah je pense que oui car comme je l'ai dit précédemment : AI = 2/3 AB + 1/2 EC ou AI = AC + 1/2 CE et AF =AB + 3/5 BC ou AF = AC + 2/5 CB. Je pense avoir exprimé en fonction de ab et ac

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 23:12

Mais tu vois bien que non....
Il faut avoir un résultat de la forme : AI = a*AB + b*AC et AF = c*AB + d*AC.
Ce n'est pas du tout ce que tu écris !

par **bluck** » 25 Nov 2006, 23:34

j'ai demandé conseil a une autre personne qui m'a dit ça :

A (0,0), B(1,0) et C(0,1)
E(2/3,0)
AF=AC+CF=AC+2/5CB=AC+2/5(CA+AB)=3/5AC+2/5AB
donc F(2/5,3/5)
I milieu de CE
xI=(0+2/3)/2=1/3
yI=(1+0)/2=1/2
AI=1/3AB+1/2AC
coordonnées de IF
xIF=xF-xI=2/5-1/3 = (6-5)/15=1/15
yIF=yF-yI=3/5-1/2 = (6-5)/10=1/10
IF=1/15AB+1/10AC = 1/5(1/3AB+1/2AC) = 1/5AB

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 23:49

Heu, oui, on peut faire ça comme ça, mais c'est plus compliqué je trouve....
Mias oui c'est juste.

par **bluck** » 25 Nov 2006, 23:59

Ok merci, tu pourrai m'expliquer ta façon plus simple avec les chiffres et les vecteurs si sa te derange pas, s'il te plait

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:01

Ben pour être sincère, je suis sûre que ce serait plus profitable pour toi si tu essayais de le faire, avec mes indications.
Je reste connectée pour voir comment tu t'en sors.

par **bluck** » 26 Nov 2006, 00:25

Pour le vecteur AI, j'ai trouvé :
ai = AE+EI = 2/3AB+EI = 2/3AB+1/2EC = 2/3AB+1/2(EA+AC) = 1/2AC

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:29

Alors c'est presque ça, mais là il y a une erreur :

2/3AB+1/2(EA+AC) = 1/2AC

Qu'as-tu fait de 2/3 AB + 1/2 EA ???

par **bluck** » 26 Nov 2006, 00:35

1/2 Ea = -1/3 Ab

2/3ab-1/3ab+1/2ac = 1/3ab+1/2 Ac

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:36

Oui, exactement !
Maintenant AF ! Tu vas voir, c'est encore plus simple ...

par **bluck** » 26 Nov 2006, 00:46

AF=AC+CF=AC+2/5CB=AC+2/5(CA+AB)=5/5AC - 2/5 ac +2/5AB = 3/5ac+2/5ab

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:47

Oui ! Bravo !
Donc maintenant il suffit que tu trouves la relation qui lie AI et AF.
Si tu peux exprimer AI en fonction de AF, ou inversement, c'est bon, cela veut dire que les 3 points sont alignés.

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